Hilfe bei vollständige Induktion?
Habe alles bis auf den letzten Punkt(unter Bespiel 1(verifiziere))verstanden.
Wieso schreibt man "n+1" auf diese art um? Worin liegt der Sinn?
1 Antwort
Ich denke mir, du meinst "warum schreibt man die Summe bis n+1 auf diese Art um ?"
Man zerlegt sie in die Summe bis n plus dem letzten Glied für n+1. Die Summe bis n ersetzt man durch die Induktionsannahme (siehe oben: es gelte ....) und hat dann für diese Summe nur noch n² plus dem letzten Glied für n+1.
Das sieht dann prima aus, denn es ist ein Binom und ergibt (n+1)².
Somit hat man aus der Summe bis n+1 genau das gebildet, was man beweisen sollte.
Worin liegt der Sinn?
Der Sinn liegt in dem Prinzip des Induktionsbeweises. Man baut immer die Behauptung für n+1 so um, dass man die Induktionsannahme für n einsetzen kann und dann die Form erhält die man für n+1 erzielen wollte.