Hilfe bei Thermodynamik-Aufgabe?
Hey.
Ich bin Maschinenbau-Ersti und habe einige Fragen zu einer Thermodynamik-Aufgabe in Physik. Es geht um den Carnot-Kreisprozess.
a) Wie viel Arbeit wird verrichtet, wenn sie (Carnot-Maschine) pro Zyklus eine Wärmemenge von 100J aus dem wärmeren Reservoir aufnimmt?
b) Wie viel Wärme gibt sie in jedem Zyklus an das kältere Reservoir ab?
c) Wie hoch ist ihre Leistungszahl, wenn sie zwischen denselben Reservoirs in umgekehrter Richtung als Kältemaschine arbeitet?
Hinweis: Der Carnot-Kreisprozess arbeitet mit zwei isothermen und zwei adiabatischen Zustandsänderungen.
d) Erklären Sie anhand der Carnot-Maschine, warum man nie T= 0k erreichen kann.
e) Ein ideales Gas zeigt keinen Phasenübergang und keine Latente Wärme. Warum?
Warum ich das nicht selber hinbekomme? Seit Beginn des Semesters haben wir in Physik Aufgaben bekommen (Mechanik), die ich innerhalb weniger Stunden lösen konnte. Also habe ich die einen Tag vor Abgabe gemacht. Blöderweise habe ich mir diese Woche (wie bisher) die Aufgaben nicht vorher angeguckt (wir haben immer eine Woche Zeit), sodass ich nicht gewusst habe, dass es plötzlich um Thermodynamik geht - einem Thema, mit dem ich überhaupt nicht vertraut bin. Nun bin ich am Verzweifeln, weil ich keinen Plan habe. Die Vorlesungen sind leider asynchron und nicht wirklich hilfreich. Ich habe meine Lektion gelernt - immer gleich nach Veröffentlichung der Aufgaben nachgucken, worum es geht. Könntet ihr mir dieses Mal helfen?
Viele Grüße.
Die zwei Reservoirs haben die Temperaturen Tw= 27°C und Tk= -73°C.
1 Antwort
Ich habe meine Lektion gelernt - immer gleich nach Veröffentlichung der Aufgaben nachgucken, worum es geht.
Glückwunsch. Das ist eine der wichtigsten Erkenntnisse, die ein "freier Student" gegenüber einem Gymnasiasten gewinnen muss. Als nächste Erkenntnis muss dann noch dazukommen, dass man ständig am aktuellen Stoff in ALLEN Fächern immer eng dran bleiben muss. Das macht das Studium in so anspruchsvollen Fächern wie Maschbau am Anfang ziemlich anstrengend und zeitintensiv. Es ist aber die einzige Strategie, die zum Erfolg führt. Eine Strategie, immer mal wieder in einzelnen Fächern den Stoff schleifen zu lassen,m um sich auf die nächste Klausur in einem anderen Fach intensiver vorzubereiten, führt zu einem langsamen Aufbau eines immer größere werdenden Berges an unbewältigtem Stoff, der irgendwann zusammenbricht. Das ist die mit Abstand häufigste Ursache für das Scheitern im Studium. Wenn erst dann die obigen beiden Erkenntnisse gewonnen werden, ist es leider zu spät. Aber zum Trost: hat man die ersten Semester mit den Grundlagenvorlesungen erfolgreich überstanden, wird die Situation mit den gewählten Vertiefungsrichtungen um vieles entspannter. Zum einen nimmt die Vielfalt an verscheidenen Fächern drastisch ab, ebenso die Menge des zu lernenden Stoffe und zum anderen hat man nur noch die Fächer, die man entsprechend der eigenen Neigungen ausgewähllt hat.
Das gilt ganz besonders für die meist ungeliebten Fächer Mathematik und Thermodynamik (was ich zwar feststellen, aber nicht so recht nachvollziehen kann). Die werden an Unis und Hochschulenregelmäßig regelmäßig dazu benutzt, um gründlich auszusieben und die Zahl der Studierenden auf ein erträgliches Maß zu reduzieren.
Könntet ihr mir dieses Mal helfen?
Ich werds mal versuchen.
In der TD hat man es sehr häufig mit Wirkungsgraden zu tun. Grundsätzlich ist ein Wirkungsgrad der Quotient aus Wirkung zu Aufwand. Bei Wärmekraftmaschinen ist die Wirkung die verrichtete Arbeit (oder Leistung) im Verhältnis zum Aufwand, der in der Regel in einer zugeführten Wärme (oder indirekt chemischer Energie) besteht.
Also gilt schon mal allgemein:
η = -W / Q
Bei W muss ein Minus tehen, da alles, was man dem System entzieht ein negatives Vorzeichen hat und was man dem System zuführt ein positives Vorzeichen hat.
Für den Carnotwirkungsgrad ηc gilt:
ηc = - W / Qrev
Qrev = reversibel zugeführte Wärme.
Es gibt aber noch eine weitere Definition für den Carnotwirkungsgrad, die uns hier weiterhilft:
ηc = (To - Tu) / Tu
To: obere Temperatur
Tu: untere Temperatur, die meistens die Umgebungstemperatur ist.
Großes T bedeutet immer die absolute Temnperatur:
To = 27 °C = 300,15 K ≈ 300 K
Tu = - 73 °C = 200,15 K ≈ 200 K
hier:
ηc = (300 K - 200 K) / 200 K = 0,5
und damit:
ηc = - W / Qrev
-W = Qrev * ηc = 100 J * 0,5 = 50 J
W = -50 J
b)
Gemäß 1. Hauptsatz der TD (Energieerhaltungssatz) gilt:
Qzu = -W - Qab
- Qab = Qzu + W = 100 J + (-50 J) = 50 J
Qab = - 50 J
c) Die Leistungszahl ist im Prinzip so definiert wir der Wirkungsgrad:
ε = Wirkung / Aufwand
Man benutzt aber einen anderen Begriff, weil eine Leistungszahl auch mal > 1 sein darf, was bei einem Wirkungsgrad per defintionem ausgeschlossen ist. Außerdem kann man dann schon am Begriff erkennen, obman es mit einem links- oder rechtsläufigen Kreisprozess zu tun hat.
Hier:
Wirkung: Dem tiefen Reservoir entnommene Wärme = - Qab
Die Beträge bleiben gleich, weil wir ja denselben Kreisprozess betrachten, aber die Vorzeichen drehen sich um, da jetzt Arbeit und Wärme im kalten Reservoir zugeführt und im warmen Reservoir abgegeben wird.
Wäre das eine Wärmepumpe, wäre dei Wirkung nicht die dem kalten Reservoir entnommene Wärme, sondern die oben abgegebene Wärme. Dadurch würde sich die Leistungszahl verdoppeln.
ε = Qab / W = 50 J = 1
Das sind löbliche Vorsätze. Aber glaube mir, der ziemlich hohe Aufwand im Studium lohnt sich. Auf dich wartet ein hochinteressantes und gut bezahltes Berufsleben.
Hatte übrigens nach c) abgebrochen, weil der Sonntagskaffee rief.
d) Wir betrachten den linksläufigen Prozess, also die Carnotmaschine als Kältemaschine. Besonders interessant ist da die adiabate Expansion von T1 (hohe Temperatur) auf T2 (niedrige Temperatur).
Ideales Gasgesetz:
p1 * V1 = m1 * Ri * T1
p2 * V2 = m2* Ri * T2
p1/p2 = (T1 * V2) / (T2 * V1) undgucken uns an, was T2 = 0 K für das Druckverhältnis bedeutet. Mit T2 teilt man durch =, was mathematisch sowieso nicht erlaubt ist, aber für T2 → = geht p1/p2 →∞. Je näher man sich dem absoluten Nullpunkt nähert, umso mehr geht das erforderliche Druckverhältnis gegen unendlich. Das macht schon theoretisch keinen Sinn und ist technisch nicht zu realisieren.
e) Ein ideales Gas zeigt keinen Phasenübergang und keine Latente Wärme. Warum?
Ein ideales Gas ist eine Modellvorstellung, bei der man davon ausgeht, dass sich eine Vielzahl von Teilchen in ungeordneter Bewegung befindet und zwischen den Teilchen als Wechselwirkung ausschließlich elastische Stöße untereinander und mit den Wänden in Betracht kommen. Bei den Phänomen der Phasenübergänge sowie der latenten Wärme spielen aber Molekül-Kräfte zwischen den Teilchen (Van-der-Waals-Kräfte) eine entscheidende Rolle. Neben kinetischer Energie haben die Teilchen dann auch potenzielle Energien. Das ist aber per definitionem ausgeschlossen.
So hatte ich es ungefähr auch. Danke nochmal.
Vielen lieben Dank für deine Hilfe. In den letzten Wochen hat auch das Tempo angezogen, weshalb es jetzt nicht mehr ratsam ist, Dinge aufzuschieben. Ich nutze die Ferien um aufzuarbeiten und versuche es nach Neujahr mit einer anderen Vorgehensweise.