Hilfe bei Mathe/ Extremwertaufgabe

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4 Antworten

Na, also wenn du diese Vorüberlegungen anstellen konntest, dann frage ich mich, wieso du an so einer wirklich einfachen Multiplikation zweier Klammerinhalte scheiterst ...?

Multipliziere jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer:

( 500 + 80 a ) * ( 8 - a ) = 500 * 8 - 500 * a + 80 a * 8 - 80 a * a

= - 80 a ²+ 140 a + 4000

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Kommentar von djndp3
11.10.2011, 22:20

Bei mir scheitert es immer halt immer an den simplen Dingen -.- Danke Sehr, jetzt stimmt auch das Ergebnis !

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Du könntest die Klammern auflösen (binomische Formel und so), dann solltest du das ganz einfach ableiten können.

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Kommentar von djndp3
11.10.2011, 21:51

Genau da liegt ja das Problem^^ ich habe keine Ahnung wie ich diese Klammern auflösen soll. 3. Binomische Formel war auch mein Gedanke allerdings kam ich komischerweise auf ein Ergebnis von 4000-80a, was wiederrum keinen Sinn ergeben würde , oder?

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Du kannst als erstes die Klammer auflösen indem du jeden Wert mit dem anderen berechnen kannst!

Als Ansatz dafür gebe ich dir mal die binomischen Formeln:

(a+b)²= (a+b)(ab) = a² + 2ab + b² (a-b)² = (a+b)(a-b) = a² - 2ab + b² (a+b)(a-b)= a² - b²

Soweit zu den Binomischen Formeln und wie sie gelöst werden! Vielleicht kommst du ja so drauf...

Da es sich bei dir jedoch nicht um eine binomische Formel handelt, da die Werte in den Klammern unterschiedlich sind, gebe ich dir ein anderes Beispiel mit einer ähnlichen Aufgabe wie deiner:

(5a+2b)*(4c-3d)= 5a *4c + 5a *-3d + 2b *4c + 2b *-3d

Jetzt dürfte klar sein, wie man eine solche Klammer löst!

Nun weiter zu deiner Extremwertaufgabe:

hast du die Klammer richtig gelöst, kommt für G = -80a² + 140 a + 4000 raus!

Die Ableitung bildest du, indem du von jedem Buchstaben an dem eine Potenz steht eine Zahl abziehst und die ursprüngliche Zahl mal dem Faktor nimmst, der vor dem Buchstaben steht: z.B.: P = 40 x² - 30 x - 20 Die Zahlen bei denen kein X oder a oder was auch immer steht FALLEN WEG!!! Zum Folgenden: dieses Zeichen "^" heißt HOCH! --> x^2 = X² Die erste Ableitung von dieser Funktion ist P'(<-- 1. Ableitung wird immer mit einem Strich gekennzeichnet, die zweite mit '' etc...)= 402x^2-1 - 30 * 1 * x ^1 - 1

--> P' = 80 x - 30 , da die Potenz 1-1 = 0 ist fällt hier das X weg. die zweite Ableitung P'' wäre dann so: P'' = 80

Um deine Extremstelle für "a" zu berechnen bildest du also jetzt von G = -80a² + 140 a + 4000 die erste Ableitung!

G' = -802a + 140 --> -160 a + 140 Diese Ableitung setzt du mit 0 gleich. d.h.: 0 = -160 a + 140 und dann berechnest du einfach nur noch a

Ich hoffe ich konnte dir helfen und auch meine Hilfe für nicht-mathe-profis verständlich genug beschreiben :)

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Kommentar von djndp3
11.10.2011, 22:23

Ja sehr gut erklärt :) Mathe ist halt sone Sache..

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Kannst doch einfach ausmultiplizieren. Ich würde aber gar keinen Faktor a einführen, sondern es so machen:

Ein Shirt kostet in der Herstellung also 7 €, da man bei 15 € 8 € Gewinn macht.

G = (P-7€) * N mit G = Gewinn, P = Verkaufspreis, N = Anzahl der verkauften Shirts

Außerdem weiß man, dass pro Euro weniger 80 Shirts mehr verkauft werden, also:

N(15€) = m * 15 € + b = 500 Shirts

N(14 €) = m * 14€ + b = 420 Shirts

Daraus lässt sich eine Geradengleichung (da lineare Zunahme der Anzahl bei Preissenkung) aufstellen:

N(P) = -80 1/ € * P +1700

Das kann man nun in die Gewinnfunktion einsetzen:

G (P) = (P-7€) * N = (P-7€) * (-80 1/€ * P +1700)

= -80/€ * P² + 1700P + 560P-11900 €

= -80/€ * P² + 2260 * P - 11900 €

Das leiten wir jetzt ab und setzen es 0, um das Maximum zu berechnen:

G ' (P) = -160/€ * P + 2260 = 0

160/€ * P = 2260

P = 14,125 €

Prüfen, ob es ein Maximum ist mit Hilfe der 2. Ableitung:

G ' ' (P) = -160/€ < 0, also ja, ist ein Maximum.

Den größen Gewinn erhält man also bei einem Preis von 14,125 €, also sollte man den Preis um 0,875 €, also ungefähr 88 cent reduzieren.

Gewinnfunktion - (Mathe, Extremwertaufgaben)
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Kommentar von Hyde4
11.10.2011, 22:40

N(14 €) = m * 14€ + b = 580 Shirts muss das natürlich heißen! Die Geradengleichung ist aber wieder richtig

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