Hilfe bei Aufgabe mit Geradenscharen?
Hallo ihr Lieben,
gibt es jemanden der mir freundlicherweise erklären könnte wie man a) d) f) und e) lösen kann?
Vielen Dank im voraus :D
2 Antworten
a) die Schar-Variable ist a. Diese wirkt sich nur im Richtungsvektor und dort nur in der ersten und dritten Dimension aus und zwar gleich (!), die zweite Dimension ist fixiert. Male diese für a = 1, a = 2, a = 3, a = 4 und Tipp meinerseits auch für a = 0.
c) dafür müssten die Richtungsvektoren gleich sein, also ra = 3s, r = 2 und ra = s für s und r ungleich 0. Sieht nicht vielversprechend aus (sieht man aber direkt am Richtungsvektor, weil bei g die erste und dritte Dimension immer gleich sind, bei immer verschieden.)
d) einfach mit 0 gleichsetzen 2 + ra = 0, 4 + r = 0, also r = -4 und dann haben wir 2 - 4a = 0, also a=0,5.
e) Parallel zur y-Achse heißt was? welche Dimensionen haben eine Steigung von 0 - ist das möglich?
f) einfach g und h g gleichsetzen:
2 + ra = 2 + 3s
4 + r = 3 + s
2 + ra = -2 + s
und jetzt auflösen, drei Variablen mit drei Gleichungen, machbar (ggf. gibt es keine Lösung (siehe erste und letzte Gleichung, führt sofort zu 2 + 3s = -2 + s --> 4 = -2s --> s = -2, daraus mit Gleichung 2: 4 + r = 3 - 2 = 1 --> r = -3
und damit Gleichung 1: 2 - 3a = 2 - 6 = -4 --> -3a = 2 --> a = -2/3
und Gleichung 3: = 2 - 3a = -2 -2 = - 4 --> a = -2/3)
a) alle Geraden gehen durch den Punkt (2|4|2)
d) Ursprung bei x einsetzen, dann die 3 Gleichungen lösen:
0=2+r*a
0=4+r*1
0=2+r*a
mit der zweiten Gleichung zunächst r berechnen, dann dieses in die erste einsetzen und a ausrechnen
e)
parallel zu y-Achse, wenn der Richtungsvektor der Geradenschar ein Vielfaches von (0|1|0) ist
f)
nicht parallel, die Richtungsvektoren dürfen also kein Vielfaches voneinander sein
(a|1|a) = k*(3|1|1)
wie man bei der x und z-Koordinate sieht, ist dies für kein a der Fall
dann gibts noch die Möglichkeit, dass die Geraden windschief sind, sich also auch nicht schneiden
Geraden gleichsetzen und LGS lösen und schauen, für welches a es keine Lösung gibt
Vielen vielen Dank für die Mühe, das hat mir wirklich weitergeholfen und wird mir ganz bestimmt auch beim Aneignen helfen :D