Was sind Geradenscharen und wie löse ich diese Aufgabe?

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3 Antworten

Man spricht von einer Kurvenschar, wenn es eine Menge gleichartiger Kurven gibt, die zwar verschieden sind, aber einige Gemeinsamkeiten haben und sich nur durch einen Parameter unterscheiden. Über diesen kann man dann nachträglich wieder die einzelnen Kurven unterscheiden.
Eine Geradenschar nennt man auch Geradenbüschel. (Niedlich, nicht wahr?)

Was bei deinem Büschel seltsam ist, ist die Klammer, die ja mit 5k hätte ausgerechnet werden können. Oder steht da in der Klammer noch mehr?

Bei einer Schar behandelt man zunächst k als Zahl und rechnet es mit. Wenn deine Büschelgleichung stimmt, wäre sie:

hk(x) = 0,5 * 5k - 5kx +2
hk(x) = - 5kx + 2,5 k + 2

Achsenschnittpunkte:
x - Achse:             hk(x) = 0
           - 5kx + 2,5 k + 2 = 0         Mit etwas Umformen:
                                  x = (2,5 k  + 2) / 5k

y-Achse:                     x = 0         nur einsetzen:
                           hk(0) = 2,5 k + 2

Was schließe ich daraus?
Die Geraden von diesem Typ haben alle Schnittstellen mit den Achsen, die von k abhängen.
Setze ich z.B.    k = 1 ,
dann weiß ich von vornherein, dass die Nullstelle bei    x = (2,5 + 2) / 5 liegt.
                                                                                x = 0,9 

und der Schnittpunkt mit der y-Achse bei                     y = 4,5

Ich brauche dann nicht mehr für die Achenschnittpunkte die kompletten Gleichungen zu rechnen. Das ist der große Vorteil.

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Geradenschar gucken bei google;

Schnittpunkt mit x-Achse, für y musst du 0 einsetzen und nach x umformen;

Schnittp mit y-Achse setzt du für x dann 0 ein

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Es müsste so gehen:

  • Geradenschar schneidet x-Achse <=> h(x) = 0. Stell daraus eine Funktionsgleichung x(k) ("abhängig von k") auf.
  • Geradenschar schneidet y-Achse <=> h(0) = 0.5 * 5k + 2 = 2.5k + 2 = h(k)
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