Was sind Geradenscharen und wie löse ich diese Aufgabe?

Hallo,

könnte jemand erklären was eine Geradenschar ist? Ich komme bei folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter:

Geg.: h(x) = 0,5(8k-3k)-5kx+2 "Bestimmen Sie abhängig von k die Schnittpunkte der Geradenschar mit den Koordinatenachsen."

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Volens

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

10.12.2015, 01:05

Man spricht von einer Kurvenschar, wenn es eine Menge gleichartiger Kurven gibt, die zwar verschieden sind, aber einige Gemeinsamkeiten haben und sich nur durch einen Parameter unterscheiden. Über diesen kann man dann nachträglich wieder die einzelnen Kurven unterscheiden.
Eine Geradenschar nennt man auch Geradenbüschel. (Niedlich, nicht wahr?)

Was bei deinem Büschel seltsam ist, ist die Klammer, die ja mit 5k hätte ausgerechnet werden können. Oder steht da in der Klammer noch mehr?

Bei einer Schar behandelt man zunächst k als Zahl und rechnet es mit. Wenn deine Büschelgleichung stimmt, wäre sie:

hk(x) = 0,5 * 5k - 5kx +2
hk(x) = - 5kx + 2,5 k + 2

Achsenschnittpunkte:
x - Achse:             hk(x) = 0
           - 5kx + 2,5 k + 2 = 0 Mit etwas Umformen:
                                  x = (2,5 k + 2) / 5k

y-Achse: x = 0 nur einsetzen:
hk(0) = 2,5 k + 2

Was schließe ich daraus?
Die Geraden von diesem Typ haben alle Schnittstellen mit den Achsen, die von k abhängen.
Setze ich z.B.    k = 1 ,
dann weiß ich von vornherein, dass die Nullstelle bei    x = (2,5 + 2) / 5 liegt.
                                                                                x = 0,9

und der Schnittpunkt mit der y-Achse bei y = 4,5

Ich brauche dann nicht mehr für die Achenschnittpunkte die kompletten Gleichungen zu rechnen. Das ist der große Vorteil.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb