Hilf mir?
Wie lautet der Wert von a+b+c, wenn:
- a⋅b=2
- b⋅c=24
- c⋅a=3
- Eine der Zahlen ist ein Bruch.
- Alle drei Zahlen sind positive Zahlen.
2 Antworten
1/2 x 4 = 2
4 x 6 = 24
6 x 1/2 = 3
Man stellt erst eine der Gleichungen nach einer der Variablen um.
a * b = 2
b * c = 24
c * a = 3
Stellen wir zum Beispiel nach a um:
a * b = 2 |:b
a = 2/b
Jetzt setzen wir das in die andere Gleichung ein, in der a vorkommt.
c * a = 3
c * 2/b = 3 |* b
c * 2 = 3b |: 2
c = 3b/2
c = 1,5b
Das kann man jetzt in die andere Gleichung einsetzen, in der c vorkommt:
b * c = 24
b * 1,5b = 24
1,5b^2 = 24 |: 1,5
b^2 = 16 | (Quadratwurzel ziehen)
b = Wurzel(16)
b = 4
Wir wissen jetzt also, dass c = 1,5 b und b = 4. Also können wir c auflösen:
c = 1,5b
c = 1,5 * 4
c = 6
Fehlt nur noch a. Dazu setzen wir b in die erste Gleichung ein und lösen auf.
a * b = 2
a * 4 = 2 |: 4
a = 2/4
a = 1/2
Also:
a = 1/2
b = 4
c = 6
Daraus ergibt sich:
a + b + c = 1/2 + 4 + 6
a + b + c = 1/2 + 10
a + b + c = 10 1/2