Heißt es "ich bestehe auf DAS Zustandekommen" oder "ich bestehe auf DEM Zustandekommen"? Oder kann man beides sagen?

Akkusativ ist richtig, Dativ ist Umgangssprache, wird aber akzeptiert.
Korrekt ist:
ich bestehe auf das Treffen
ich bestehe auf das Zustandekommen
ich bestehe auf diese Erfolgsmeldung
(im Femininum wird der Dativ seltsamerweise selten verwendet)

Gemeint ist dann immer: man möchte es fordern!

Das ist wichtig. Denn wenn man es schon hat, ist der Dativ dran:
ich bestehe auf meinem Recht (dann habe ich es nämlich schon und will es behalten).

Beim Zustandekommen funktioniert das aber nicht, weil es eine Forderung ist und bleibt, daher bleibt dort auch der Akkusativ:
das Zustandekommen

Das ist dieselbe Problematik wie bei den Präpositionen vor beiden Fällen:
in (wo?)     Dativ
in (wohin?) Akkusativ

Analog: an, auf, über, unter, vor, hinter, neben

Auf der sicheren Seite bist du mit dem Dativ (dem Zustandekommen), aber Akkusativ ist nicht falsch.

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