Hat der Streckungs und Stauchungsfaktor einen Einfluss auf die Anzahl Nullstellen?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

Na klar.

Nimm doch mal die Parabel f(x) = 2(x - 2)² - 2

Die Nullstellen liegen bei x = 1 und x = 3 und die Parabel ist um den Faktor 2 gestreckt.

Jetzt nehmen wir mal den Streckfaktor 3:

f(x) = 3(x - 2)² - 2

Jetzt liegen die Nullstellen ganz woanders, nämlich bei x = 2 ± √(2/3).

Überleg doch mal logisch: Wenn die Parabel breiter wird, gehen doch die Nullstellen auch immer weiter auseinander. Jeder Koeffizient einer quadratischen Funktion hat Einfluss auf deren Eigenschaften und dahingehend auch auf die Nullstellen.

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von drinkAriZona
24.02.2017, 17:02

Ich meinte eigentlich, ob es einen Einfluss auf die Anzahl haben kann, war unkonzentriert beim formulieren.

1

Streckung und Stauchung haben überhaupt keinen Einfluss auf die Nullstellen. Sie sind sogar identisch.

Genau das ist der Grund, weshalb du eine quadratische Parabel normieren musst, um die p,q-Formel anzuwenden. Mit jedem Faktor hat die Parabelschar die gleichen Nullstellen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Nein !

Ein Polynom zum Beispiel dritten Grades hat immer (!) 3 Nullstellen, aber nicht alle davon müssen reelle Nullstellen sein, es kann auch vorkommen, dass manche Nullstellen komplexe Nullstellen sind.

y = f(x) = 2 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 4 * x + 5

Diese Funktion hat 3 Nullstellen, aber nur 1 reelle Nullstelle, die anderen 2 Nullstellen sind komplexe Nullstellen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, hat er.
Stell dir am besten eine Parabel vor, die nach unten geöffnet ist. Wenn du diese Parabel auf der y-Achse ein wenig nach oben verschiebst, schneidet diese die x-Achse an zwei Punkten (Nullstellen). Nun stell dir vor, du stauchst bzw steckst die Parabel. Damit wandern die Punkte an der x-Achse entlang und somit verändern sich die Nullstellen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von drinkAriZona
24.02.2017, 16:58

Ich meinte eigentlich auf die Anzahl der Nullstellen, mein Fehler habs zu spät bemerkt. 

Verschieben hat doch wenig mit Strecken & Stauchen zu tun oder? 

0
Kommentar von derpeter1337
24.02.2017, 17:06

Das mit der Verschiebung war nur zur Veranschaulichung, da eine unverschobene Normalparabel nur eine Nullstelle hat, an sich hat das natürlich nichts damit zu tun ;) Zu deiner eigentlichen Frage, ich denke nicht, dass das Möglich ist, da eine Kurvenschar auch die gleichen Nullstellen aufweist, jedoch bin ich mir da nicht ganz sicher

0
Kommentar von derpeter1337
24.02.2017, 17:07

Muss mich korrigieren, war ein Denkfehler von mir. Es ist schon möglich.

0

Ja. Sowohl auf die Position als auch auf die Anzahl. Z.b. wenn du eine Funktion dritten Grades hast, die 3 Nullstellen hat. Wenn du diese mit einem entsprechend kleinem Faktor stauchst, dann hat sie irgendwann 2 bzw. 1 Nullstelle.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Streckungs- und Stauchungsfaktor...

...von WAS?

Wenn du unter einer Streckung (ohne Translation) das gleiche verstehst, was ich verstehe, dann lautet die Antwort:

Nein.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?