Gruppenhomomorphismen?

GL(n,R)→R∗,A→|A|^5

ist diese Abbildung ein Gruppenhomomorphismus. Ein Gruppenhomomorphismus ist bei uns so definiert. φ(x◦y)=φ(x)◦φ(y) ∀x,y∈G.

Ich finde die Tatsache, dass A hier eine Determinante ist, etwas schwierig. Kann mir jemand mal zeigen, wie ich hier konkret rangehen kann.

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Es ist halt zu zeigen, dass |AB|⁵ = |A|⁵⋅|B|⁵.

Dann kommt es darauf an, ob man Rechenregeln für Determinanten und Potenzen schon hatte. Wenn nicht, findet man die Sätze auch im Netz, z.B. hier oder hier.