Gruppenaxiome bei algebraischen Strukturen?
Hallo,
nennen wir diese rot umrahmten Axiome die Gruppenaxiome? Es geht mir hier um das Begriffsverständnis.
Oder meint man mit Gruppenaxiomen nur die Axiome, die als EANI die Gruppe bilden?
3 Antworten
Hallo Soelller,
Hier könnte man etwas durcheinanderkommen, da Wikipedia zwar richtig aber etwas ungeschickt an die Sache herangegangen ist. Wenn man auf die Gruppenaxiome klickt, so wird man zu den Gruppen geleitet, und dort ist E eine allgemeine Voraussetzung, die nicht angegeben wird. Das heißt, sie wird quasi stillschweigend im Hintergrund als Voraussetzung geführt. Demnach sind gemäß der Definition von Wikipedia "Gruppen" die Gruppenaxiome ANI, könnte man denken (wäre auch nicht zwingend falsch). Doch, auch das E ist mit dabei, weil dort eine Gruppe als eine ,,innere (!) zweistellige Verknüpfung" bezeichnet wird. Das Wort ,,innere" impliziert automatisch die Abgeschlossenheit (E). Daher ist die Gruppe aus den Axiomen EANI aufgebaut, welche man als die Gruppenaxiome bezeichnet.
Wikipedia hat sich aber bei diesem Satz etwas unglücklich ausgedrückt:
... welche der folgenden Gruppenaxiome der Menge M bezüglich der Verknüpfung ° gelten:
Dann werden alle diese Axiome aufgezählt. Da hat der Schreiber sich etwas unsauber ausgedrückt, weil nicht all diese Axiome Gruppenaxiome sind.
Viel mehr sollte man schreiben: ,,... welche der folgenden Axiome für die mathematischen Strukturen (ganz allgemein) der Menge M bezüglich der Verknüpfung ° gelten: ...
Bezüglich deiner anderen Frage. Ja, man darf sagen:
Ein Magma besteht aus einem Magma-Axiom, wo bei sowas in der Literatur selten vorkommt. Ganz Allgemein kann man sagen, dass ein Magma aus einem Axiom der mathematischen Struktur besteht. Etwas präzisiert kann man sagen, dass ein Magma aus einem algebraischen Axiom besteht.
Auch könnten wir sagen, dass das ,,Abgeschlossenheits-Axiom" für das Magma gilt. Wobei man auch solch eine Formulierung nicht in der Literatur findet. Sagen könnte man es. Vielleicht würde es dir besser als Stütze dienen, wer weiß?!
Mit freundlichen Grüßen
Eine Menge mit Verknüpfung heißt Gruppe, falls EANI erfüllt ist. Die Gruppeaxiome sind E, A, N, I.
Also was von den beiden kann man sagen bezoge. auf das Magma? Hehe.
Sagt man wieder Gruppenaxiom oder Magmaaxiom bezogen auf das Magma?
Danke im Voraus
Um präziser zu sein, wenn du über ein Magma sprichst bzw. zeigen willst, dass es sich um eines handelt, dann Magmaaxiom. Bei Gruppe entsprechend.
Im gezeigten Text geht hervor, dass all diese Axiome als Gruppenaxiome bezeichnet werden, da der rot markierte Block mit "[...] die folgenden Gruppenaxiome [...]" bezeichnet wird.
Vielen Dank. Dann hat sich das geklärt.
Ich hätte noch Fragen.
Wenn ich mir dieses Gruppoid (Magma) betrachte, dann hatt es als Axiom das E.
Bezeichnet man hier dieses E wieder als Gruppenaxiom?
Oder sagt man jetzt, dass dieses E ein "Magmaaxiom" ist, da es sich auf das Magma bezieht?
Usw....