Grenzverhalten bestimmen?

Wie bestimmt man das Grenzverhalten von Funktionen? Und wie erkennt man, ob x gegen-unendlich oder +unendlich läuft?

Danke

VG

Answer 1

[nobytree2]

Grenzverhalten von Funktionen:

Man prüft, wohin f(x) tendiert, wenn x gegen plus unendlich und wenn x gegen minus unendlich tendiert, ebenso für Singularitäten (aus beiden Richtungen kommend).

x läuft nicht gegen unendlich oder minus unendlich, wenn dann y bzw. f(x). Das prüft man, ob die Funktionswerte vollständig gekappt sind (z.B. bei Sinus und Cosinus der Fall) oder in eine Richtung gekappt sind (z.B. Wurzel(x) oder e hoch x).

x gegen unendlich: Erst einmal kann man alles in eine Funktion einsetzen, außer der Definitionsbereich ist beschränkt, was z.B. bei bestimmten trigonometrischen Funktionen der Fall ist oder bei Wurzel(x) (hier nur ab inkl. Null) oder bei Logarithmus(x) (hier nur größer Null). Denkbar auch eine Funktion mit zwei Grenzen, z.B.

$f\left(x\right)=\ln\left(2-\sqrt{x}\right)\to0\le x<4$

Answer 2

[Beata2000]

Man untersucht, wohin f(x) läuft, wenn

1. x gegen + unendlich läuft

2. x gegen - unendlich läuft

Oder meinst du etwas anderes?

Answer 3

[gfntom]

Wie bestimmt man das Grenzverhalten von Funktionen?

Indem man eben den Grenzwert bestimmt.

Und wie erkennt man, ob x gegen-unendlich oder +unendlich läuft?

Solange der Definitionsbereich nichts anderes bestimmt, kann man x gegen jeden Wert laufen lassen, den man will.