Graph Steigung/ Krümmung?
Wie kann ich rechnerisch bestimmen, ob die Funktion monoton steigt/ fällt und was es für ein Krümmungsverhalten aufweist? (Ohne dass man einen Taschenrechner hat und nicht weiß, wie der Graph aussieht?
Danke für jede Antwort!!!
4 Antworten
f(x) = x³ - 3x² + 4
.
b)
f'(x) = 3x² - 6x
0 =3x(x-2)
Nullstellen bei 0 und +2
.
f(1) = 3*1*1 - 6*1 = -3
Graph fällt zwischen 0 und 2
.
f''(x) = 6x - 6
0 = 6x - 6
Nullstelle ( 1 ) ist die x _ Koordinate des Wendepunktes
.
f(2) = 3*4 - 6*2 = 0 ungünstig
f(3) = 3*9 - 6*3 = +9 , linksgekrümmt bei x>1
.
Probe mit Graph
passt
LG Halbrecht
Wie kommst du darauf bei f(x) 1 einzusetzen (also f(1))? Macht man das immer?
Ausrechnen, die Zahlen sind so einfach, das geht auch ohne Taschenrechner
Beispiel linksgekrümmt:
Die Steigung nimmt ständig zu. Also muss die Steigung der Steigung (zweite Ableitung) dort größer 0 sein.
Monotonie und Krümmungsverhalten kannst du anhand der Ableitungen bestimmen. Je nach dem wie sich die Extrema und Wendepunkte verhalten, kannst du daraus schließen, ob es sich dabei um fallende und/oder steigende Monotonie handelt. Genauso kannst du bestimmen, ob dein Graph konvex und/oder konkav ist, wenn du die Wendepunkte genauer betrachtest. Dies ist alles rechnerisch möglich.