Wie hoch steigt der Graph?

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f(x) = -1/6*x³+x²-2

f ' (x) = -1/2 x² + 2x

f '' (x) = - x + 2

f '' (x) = 0

0 = - x + 2

x = 2

f ' (2) = -1/2 * 2² + 2*2 = -2+4 = 2

An der Stelle x=2 steigt der Graph von f am stärksten, und diese Steigung ist 2.

Tipp: Es hat etwas mit der zweiten Ableitung zu tun. Weißt du warum? Bringt dich das weiter?

ja, die Nulstellen der zweiten Ableitung sind sowohl die Extremstellen der ersten Ableitung als auch die Wendestellen der normalen Funktion.

Heißt das das man hier die Wendepunkte ausrechenen muss, also das diese anzeigen, das der Graph am stärksten steigt?

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@LouisaHerondale

Richtig! Man sucht ja nach den Stellen, an denen die Funktion am stärksten steigt, also die Steigung maximal ist. Die Steigung ist die erste Ableitung, das Maximum bekommt man wiederum durch Ableiten - also muss man die zweite Ableitung betrachten.

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