Grahams Zahl bitte kurz erklären?
Huhu, ich verstehe den Sinn dahinter aber mit welcher Dimension fängt man an? G1 kann doch nicht eine Dimension abdecken g2 auch nicht 2 Dimensionen, g1 und g2 sind so gross, aber einen 2D Würfel kann ich die Möglichkeiten der farbvergebung an der Hand abzählen lol, ich glaube da hat sich jemand an der Erklärung im youtube Video geirrt, g1 ist vielleicht die Anzahl der möglich gefärbten Linien in einem 3D Würfel, ich bitte um genaue Erklärung da ich keine Definition im Internet finde, Danke 😂😂
3 Antworten
Keine Definition? Unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl
steht doch alles. Aber unterscheide:
a) wo diese Zahl herkommt/auftauchte: Graphentheorie
https://de.wikipedia.org/wiki/Ramseytheorie
(Einfärbung siehe Video)
https://youtube.com/watch?v=HX8bihEe3nA
Ein 3D-Würfel hat 28 Linien.
Ein 4D-Würfel, hat bereits 2^120 "Wege" ( Linien).
...
b) wie man solche Zahl berechnen kann. Verwechsle nicht "Anzahl der Linien"mit
Grahams Beweis, ab wann eine "Linienebene in n-dimensionalen Würfeln nicht mehr mehrfarbig sein kann".Da die Zahlen so unvorstellbar groß sind und nicht mal mit Potenztürmen darstellbar sind, musste man neue Funktionen/Operatoren erfinden/definieren!
Viele verstehen gerade mal den
Dimensionsübergangvon der Multiplikation zur Potenz:
x^y = pow(x,y) = e^(ln(x)*y) = x ↑ y = hyper(x,3,y) = x*x*... y mal ...*x
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyper-Operator
Ein Pfeil mehr ist 1 Dimension kompliziertere Rechenart.
Um die Anzahl aller Atome im Weltall darzustellen, reicht die kleine Potenz 10^80.
Die nächste Dimension, die auch "Potenztürme" oder Tetration genannt wird, scheint zwar bei
3 ↑↑ 3 = hyper(3,4,3) = 3^(3^3)=7625597484987 nicht besonders groß zu sein, aber schon
3 ↑↑ 5 = hyper(3,4,5) = 10^(6.0022535680 e3638334640023) siehe
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Diese Zahl ist bereits unvorstellbar größer als die Welt-Atomanzahl potenziert mit sich selbst:
10^(8e81) !!!
Eine Dimension weiter, weil auch Potenztürme nicht mehr reichen, sind 3 Pfeile:
3 ↑↑↑ 3 = hyper(3,5,3) = 3 ↑↑ 7625597484987
Die meisten verwechseln diese Zahl mit einer Potenz! Auf 1 DIN-A4 Blatt passen etwa 10000 Zeichen.
Es sind aber 763 Mio. Blätter voller Potenzen: "3^(3^(...7625597484987 mal ... ))
Auch diese Dimension reicht nicht -> 4 Pfeile:
3 ↑↑↑↑ 3 = G[1] -> also absolut unvorstellbar!!! Hat nichts mit 5-dimensionalen Objekten zu tun (die sich auch kein Mensch richtig vorstellen kann)!
Auch wenn man jedes Atom im Weltall mit Potenztürmen vollschreiben könnte, würde das nicht reichen!
Startwert ist G[0]=4.
Die weiteren G[k] steigen weder linear (wie das menschliche Denken) noch potentiell, noch neue Dimension,
sonder rekursiv:G[k]= 3 dann G[k-1] Pfeile dann 3.
Also hat bereits G[2] zwischen den beiden Ziffer 3 eine Anzahl an Pfeilen, die wir uns ja nicht mehr vorstellen können!
Man springt nicht um 1 Dimension weiter (was die meisten fälschlicherweise denken), sondern um G[k-1] Dimensionen!
Diese unvorstellbar schnell ansteigenden Dimensionssprünge werden nun 64 mal rekursiv wiederholt,
bis G[64] erreicht wird.
Das was Du zum kleinen g[k] fragst, ist g[0]=12, aber
g[k]=2 dann g[k-1] Pfeile dann 3.
g[7] ist eine Schranke im Beweis.
Unter
https://youtube.com/watch?v=AtNmM9HtjEA
gibt der Moderater ehrlich zu, dass er den Beweis selbst nicht versteht.
Ach interessant, ich hab mir mal das Video von Graham angeschaut, ich glaube ich war falsch. Ich habe also bei einem 2D Viereck 64 Möglichkeiten, bei einem 3D 268.435.456 Möglichkeiten und 4D 1.329.227.995.784.915.872.903.807.060.280.344.576 verschiedener einfärbmöglichkeiten, okay soweit ganz gut 😂😂
Also ich versuche das irgendwie auf die pfeilschreibweise abzuleiten und die Ergebnisse zu differenzieren, ich habe ja bei 2D 6 Linien, bei 3D 28 Linien, bei 4D 120 Linien bei 5D 496 Linien usw. Auch die Anzahl aller möglichen Einfärbungen ist einfach zu verstehen, aber wie lässt sich mein Denken auf Knuts Schreibweise übertragen, nehmen wir das einfache 3|3 = 27, wo ordne ich das zu? Irgendwo Steig ich nicht dahinter, deswegen brauche ich eine Erklärung für Dumme lol... Danke... ich verstehe nur irgendwie eine Hochrechnung das keine Fläche eine Farbe haben darf.
Ok wieder was neues, G64 ist ja die Anzahl der Dimensionen lol.. ich dache das bedeutet 64 Dimensionen dann wäre Schluss lol daweil sind 1 Graham Dimensionen gemeint Hahha loool trotzdem Steig ich nicht weiter dahinter, Vll. Fehlen mir nur noch paar Informationen um dahinter zu steigen 😂
§1: Du ignorierst mein Satz: "Verwechsle nicht "Anzahl der Linien"
mit
Grahams Beweis, ab wann eine "Linienebene in n-dimensionalen Würfeln nicht mehr mehrfarbig sein kann".Das eine ist die Folge der Linien:
3D: 28
4D: 2^120=
1329227995784915872903807060280344576
usw.
Das interessiert hier aber nicht!
Herr Graham hat nun bewiesen, dass eine Obergrenze gibt, wo es keine ... usw.
Wie dieser Beweis genau funktioniert und bei welcher Dimension genau weiß kein Mensch! Das einzige, was bekannt ist:
Grenze liegt zw: G[64] < Grenze < 13*G[64]
Da dieses Ergebnis mit Potenztürmen NICHT darstellbar ist, weil wir nicht so viel Atome im Weltall haben, musste man sich eine neue Rechenart ausdenken!
Da selbst die n-dimensionale Pfeilschreibweise nicht mehr ausreichte - sich sich schon kein Mensch vorstellen kann -
musste noch eine Rekursionsfunktion hinzugezogen werden, die nochmals um die Anzahl der Pfeile desVorgängers pro Aufruf ansteigt.
Der Wert von G[0]=4 ergibt sich daraus, dass die Rekursion mit 4 Pfeilen angefangen wird und hat mit den Würfeln nichts zu tun.
Noch was zu den n-Dimensionen des Hyperwürfels: hier ist die obere Grenze etwas genauer definiert:
n0 < g[7] mit
g[0]=12
g[1]=2 dann g[0] Pfeile dann 3
g[k]= 2 dann g[k-1] Pfeile dann 3
g[7] ist zwar kleiner als Grahams Zahl G[64]: g[7] < G[64]
aber immer noch unvorstellbar groß.
BrotCrunsher hat da ein exzellentes Video zu gemacht. Schau dir das mal an.
So in etwa. die optische Darstellung eines drei dimensionalen Räumlichen Würfels in dem ein weiterer Würfel 4. Dimension dargestellt wird
vielleicht kann mir da einer weiter helfen :D
https://www.gutefrage.net/frage/der-wuerfel-im-wuerfel-optische-darstellung-3d---4d-suche-konkrete-nichtesoterische-definition-fakt-oder-schwachsinn#answer-308509321
Schön gemacht, vielleicht fehlt mir nur das Hintergrundwissen da ich nicht viel mit den Formel anfangen kann... kannst du es für dumme erklären? 😂 Ich meine um das zu verstehen muss man ja den Anfang verstehen, was bedeuten soll, ich brauche Info darüber wie man man sich das vereinfacht vorstellen kann. Ich habe ja zwei Farben mit dem ich nehmen wir ein einfaches Viereck (2D) welche die Seiten mit jeweils zwei unterschiedlichen Farben einfärbe, da gibt's ja schon verschiedene Möglichkeiten. Bei einem 3D Würfel habe ich ja schon wesentlich mehr Möglichkeiten... sind das schon die 7.6 Billionen Möglichkeiten? Das wollte ich wissen, bedeutet das dann ein Pfeil = 2D und zwei Pfeilen also 3||3 sind die Möglichkeiten 7,6billionen verschiedener und bei 4D = 3|||3 dann? Oder bin ich auf dem Holzweg... ?? Du hast es wirklich super erklärt aber ich habe halt kein Hintergrundwissen... Danke dir 😂