Grahams Zahl
Ich habe gelesen, die Grahams Zahl sei vielfach größer als sogar ein Googolplex (eine eins mit Googol Nullen, Googol: eins mit 100 Nullen).Aber: Es gibt ja auch ein Googolplexplex(eins mit Googolplex Nullen) oder ein Googolplexplexplex usw.Da ich den Wert der Grahams Zahl nicht verstehe, die Theorie von Googol, Googolplex usw. aber schon, wollte ich fragen, wie hoch die Grahams Zahl ist, als Googolplexplex.....plex ausgedrückt, wenn das möglich ist.Falls diese Skala trotzdem nicht ausreichen sollte, würde ich gerne wissen, wieviele "plex" noch hinter das Googol in etwa kommen würden.
Danke im Vorraus
2 Antworten
Das ist mit den ...plexen nicht wirklich möglich . Ich würde sagen: Les dir nochmals auf Wikipedia den folgenden Artikel durch, vielleicht wird dann klarer. http://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl .
Ansonsten: Die Grahams-Zahl ist ja als eine Folge definiert, nämlich als G64. D.h.: Es ist G0 vorgegeben, nämlich G0=4. Damit berechnet man G1 und damit G2 usw. Um die nächste Zahl zu verwenden muss man den sogenannten Pfeil-Operator (der im Wikipedia-Artikel erklärt wird) so oftnehmen wie die vorherige Zahl und zar auf die 3 angewandt.
Also: G1=3 {G0-Pfeile} 3
G2= 3 {G1-Pfeile} 3
usw.
Damit man einen Eindruch damit bekommt, wie mächtig allein schon der Pfeil Operator ist, folgendes Besipiel (Ich schreib für einenPfeil einfach einen strich: |, Beispiel iist auch aus dem Wikipedia-Artikel):
Es ist:
3 | 3 =3³=27
3 || 3 = 3^27 =7.625.597.484.987
3 |||3 Hier muss man schon aufhören: Diese Zahl kann man anders als durch den Pfeil-Operatir nicht mehr ausdrücken, ich schreib da nachhe noch was dazu.
Erst jetzt kommt G1 =3 |||| 3 . Ich denke, dass das Beispiel deutlich macht, dass die Zahl sehr groß ist: Schon G1 (noch nicht mal die Berechnungswege zu G1) können noch sinnvoll ohne Pfeilschreibweise dargestellt werden. Damit kann aber G2 auch in Pfeilschreibweise schon nicht mehr sinnvoll dargestellt werden, obwohl das schon ein "mächtiges Instrument" ist.
Noch mal ein Vergleich mit der "...Plex"-Schreibweise (das Dach bezeichnet ein "hoch"): Googol ist 10^100
Googolplex hat 10^100 Nullen, ist also 10^(10^100)
Googolplexplex ist damit 10^(10^(10^100))
usw. Das sind sogenannte Potenztüme, also Verschachtetle Potenzen. Mit jedem ..plex kommt ein weiterer Turmbaustein dazu. Wenn wir uns dagegen an die Schreibweise mit den Pfeilen erinnern, dann ist das mit drei Pfeilen (das ja noch wesentlich kleiner als G1 ist):
3 ||| 3. Das kann man auh als Potenzturm schreiben, nämlich 3^(3^(3^(3^...3^3)...)))). Das Problem schon für 3 |||3 benötigt man 3||3 also 7.625.597.484.987 dieser "Tumbausteine" also bereits 3 ||| 3ist nicht mehr sinnvoll als Potenzturm anzugeben (und damit schon nicht mehr als "...plex" -Schreibweise. Und das ist noch nicht mal G1 (Das hätte dann 3 ||| 3 Turmbausteine). Wie gesagt, Graham ist dann G64. Ich denke, dass das erklärt, wieso die plex-Schreibweise noch lange nicht ausreicht. Das ist in etwa so, als wollte man große Potenzen durch Additionen ausdrücken (Bloß noch schlimmer)
also wären das dann so viele "plexes" hinter dem googol, dass man das gar nicht mehr aufschreiben könnte.
Hallo VolkerRacho,
es ist eine schwierige Angelegenheit, die wirklich größte Zahl zu bestimmen, besonders schwierig ist es, sie irgendwie darzustellen, damit man sich unter dem Wert etwas vorstellen kann. Die Konstruktion der Grahams Zahl ist im Grunde ähnlich dem Googolplex.
Die Annahme das die Grahams Zahl größer ist als Googolplex hat wahrscheinlich ihren Ursprung darin, das dabei statt einer 1 mit "Plex" Nullen, Zahlen mit einem höheren Wert als 1 und statt der Null die Zahlen selbst verwendet werden.
Im Prinzip sind das alles Zahlen die als Potenz (Hochzahl) einen Wert besitzen, der sich ebenfalls aus Potenzen zusammensetzt.
Einfach beschrieben:
Die Zahlen werden werden mit sich selbst und diese Ergebnisse ebenfalls wieder mit sich selbst multipliziert.
Mehr zu der Grahams Zahl findet man bei Tante Wiki. Dort steht auch, das in der Zwischenzeit in einigen ernsthaften mathematischen Beweisen noch wesentlich größere Zahlen vorgekommen sind. Hier der Link: