Die Rechnung passt so natürlich gar nicht: Im ersten Fall gehst du ja davon aus, dass das Wasser innerhalb eines halben Tages tatsächlich auf 10°C abgekühlt ist. Aber woher weißt du denn, dass das so tatsächlich der Fall ist? Die Frage ist also, welche Temperatur das Wasser nach einem halben Tag ohne Beheizung ist. Das hängt von vier Dingen ab:

1. Der Anfangstemperatur vor der Abkühlung, d.h. die Temperatur, die du am Gerät eingestellt hast. Aufgrund deiner Angabe hgehe ich im Folgenden von 65°C aus.

2. Deine Zimmertemepratur (bzw. die Lufttemperatur um den Boiler herum), denn das ist die Temperatur, auf die die Wassertemepratur abkühlt wenn man "lang genug" wartet. Da gehe ich jetzt einfach mal von 20°C aus

3. Der Wärmekapazität Cp deines Boilers, d.h. wie viel Energie benötigt wird, um den gesamten Boiler um 1°C aufzuheizen (Bzw. bei Abkühlung frei wird). Die setzt sich zusammen aus der Energie, die benötigt wird um die 5l Wasserinhalt aufzuheizen, sowie der Energie die benötigt wird um den Rest vom Boiler (Metall, Isolierung usw.) aufzuheizen. Aufgrund der hohen Wärmekapazität von Wasser gehe ich davon aus, dass der letztere Teil vernachlässigbar ist. --> Cp=5kg * 4,19 kJ/(K * kg)=21 kJ/K

4. Der Isolierung des Boilers, genauer dem Wärmedurchgangskoeffizienten k. Sofern die oben genannten 0,27 kWh in 24 h auf 65°C und eine Zimemrtemperatur von 20°C bezogen waren ergibt sich: k=0,27 kWh/(24h * (65-20) K)= 0,00025 kW/K=0,9kJ/(h*K)

Wenn man jetzt noch annimmt, dass das Wasser im Boiler überall dieselbe Temperatur hat, dann kann man die Temperatur T des Boilers nach der Zeit t (in Stunden, gemessen ab dem Abschalten) berechenen:

T(t)=(65°C-20°C) * e^(-0,9/(21 h)* t )+20°C

Hierbei ist e die eulersche Konstante (2,71828) und das Dach (^) bezeichnet eine Potenz. Entsprechend ergibt sich die Energie, die zu dieser Zeit aus dem Boiler an die Umgebung geflossen ist (Und damit wieder durch Beheizung aufzubringen ist):

W(t)=(65°C-T(t))* 21kJ/K=(65°C-T(t))* 0,005833kWh/K

Also: Wenn der Boiler bspw. 10 Stunden aus, war, hätte er danach noch eine Temperatur von knapp 50°C und man braucht eine Zusatzenergie von knapp 0,088 kWh, um den Boilerinhalt wieder auf 65°C zu bringeen. Zum Vergleich: Wenn dein Kaltwasser mit 15°C kommt und auf 65°C erhitzt werden soll, benötigt jeder Liter dafür schon etwa 0,058 kWh. Heißt also: Auch wenn das alles hier natürlich nur eine Abschätzung ist und die Zahlen nicht sicher sind, so kann man wohldavon ausgehen, dass ein Abschalten über 10 Stunden etwa soviel Energie einspart, wie 1,5 lWasser durch den Boiler durchzulassen und dabei zu erhitzen.

Ob sich das lohnt, ist jetzt eine Frage der Anschauung. Finanziell könnte man (bei zwei Abschaltungen am Tag und 30 Cent je Kilowattstunde) mit knapp 20€ Ersparnis im Jahr rechnen. Aber dazu muss man genau genommen auch noch den Stromverbrauch der Zeitschaltuhr berücksichtigen, sowie dass die Energie ja an den Raum abegegebn wird und damit während der Heizperiode Heizkosten gespart werden (Gut, das wird wohl wirklich vernachlässigbar sein...)

Da das Ganze jetzt nicht sehr konkret ist, kann man nur eingeschränkt eine Aussage machen. Mich würde vor allem interessieren, wie lange genau die "Mathepause" war und warum du jetzt wieder mit Mathe anfangen willst (Eigeninteresse, Job, Studium,....). Dann verwundert mich deine Überschirft etwas "An Zahlen gewöhnen". Vielleicht war das einfach nur unbedacht gewählt, aber eigentlich sind Zahlen ja nur fürs Rechnen wichtig, für die "richtige" Mathematik braucht man ja vor allem abstraktere Objekte wie Variablen und ähnliches. Daher solltest du dir vielleicht zuerst klar machen, ob du nur in das Teilgebiet des Rechnens einsteigen möchtest, oder größere Teilberecihe abdecken möchtest. In ersterem Fall musst du hauptächlich üben.

Für alle weiteren Teilgebiete gilt: Grundlage für alles ist zunächst die abolute Beherrschung von Variablen und Gleichungen, d.h. du solltest ohne Probleme Gleichungen nach bestimmten Variablen umstellen können und einen Blick daür haben, wie man Terme und Gleichungen vereinfachen bzw. umformen kann. Das setzt gutes Wissen in den grrundlegenden Rechengesetzen (bspw. Distributivgestz, Potenzgestze, Bruchrechnen mit Variablen, usw.) voraus. Solltest du hier Defizite haben vermute ich jedoch, dass das in einem Selbststudium nur schwer zu lernen ist, weil man keine Fehlerkontrolle hat. Aber bei genügendem Interesse kann man das bestimmt hinkreigen.

Für alles weitere kann man nur schwer was sagen, weil nicht kla ist, wohin dein "mathematischer Weg" führen soll und auch deine Probleme für mich nicht ganz klar werden. Vielleicht kannst du das noch ein bisschen konkretisieren?

Eine Füllcombi wird benötiogt, um Wasser in der Hezungsanlage nachzufüllen. Prinzipiell hat man dabei ja immer die Problematik, dass man dazu das Heizungssystem (das ja kein Trinkwasser enthält) mit dem Trinkwassernetz verbinden muss. Damit kann es theroretisch passieren, dass Wasser von der Heizung in das Trinkwassernetz gelangt und somit potenziell gesundheitsschädlich ist. Früher reicht es, wenn man eine abnhembare Verbindung (z.B. Schlauch) zwischen Trinkwassernetz und Heizung installierte, heute muss meines Wissens zumindest bei Neubauten (vermutlich auch bei Umbauten) eine geeignete Apparatur (bspw. eine Füllcombi) eingebaut werden, die ein Zurücklflißen des Heizungswasser in das Trinkwassersytem unterbindet. Ob in bestimmten Fällen auch Anlagen aus gesetzlichen Gründen nachgrüstet werden müssen weiß ich nicht.

Weiterhinn solte es meines Wissens Füllcombis geben, die automatisch bei einem zu geringen Heizungsdruck Wasser nachfüllen. Das kann manchmal positiv sein, allerdings sollte man bedenken, dass man dann evtl. Schäden nicht bemerkt (die Heizung funktioniert ja), sodass man evtl. viel Trinkwasser verschwendet.

Zu den Kosten kann ich nicht wirklich was sagen, aber wenn ihr euer eigenes Heizungssystem habt, hat die Füllcombi ja nichts damit zu tun. Daher würde ich vermuten, dass ihr euch nicht an den Kosten beteiligen müsst.

Also der Begriff Codierstufe ist mir nicht geläufig, ich vermute aber mal, dass damit die Systemtemperaturen gemeint sind. Dabei handelt es sich um drei Temperaturangeben, nämlich diAusleguings-Vorlauftemperatur (also die Temperatur, die in den Heizkörper hineingeht), die Auslegungs- Rücklauftemperatur (also die Temperatur, die aus dem Heizkörper rausgeht) und die Aulsgeungs-Zimmertemperatur, jewils in Grad Celsius. Gebräuchlich ist bspw. die Angabe75/65/20 oder auch 55/45/20.

Das Ganze ist wichtig bei der Verwendung von Heizkostrenverteilern, die du ja offensichtlich besitzt: Der Heizkostenzähler zählt ja nur die mittlere Temperaturdifferenz zwischen Heizkörper und Raum. Wenn man jetzt aber einen großen Heizkörper und einen kleinen Heizkörper hat, kann diese mittlere Temperaturdifferenz gleich sein. Dann gibt aber der große eHeizkörper eine größere Wärmeleistung ab als der kleine Heizkörper. Deshalb müssen die Werte der Heizkostenverteiler noch mit einem Faktor multipliziert werden, im Prinzip ist dieser Faktor eine Normheizleistung. Soll heißen: Der Heizkörperhersteller gibt an, dass für bestimmte Systemtemperturen (also bspw. 75/65/20) der Heizkörper eine bestimmte Wärmeleistung hat. So kann man unterschiedliche Heizkörper vergleichen, obwohl der Heizkostenverteiler nur die Temperaturdifferrenz zwischen Heizköper und Luft misst.

Nun kann man diese Normheizleistung eines Heizkörpers aber auch recht einfach auf andere Systemptemperaturen umrechnen. Das ist bspw. notwendig, wenn man Heizkörper verschiedener Hersteller in derselbven Wohnung hat und die Hersteller die Heizleistung für unerschiedliche Systemtemperaturen angeben. Denn für die Abrechnung gilt: Prinzipiell ist es ziemlich egal, mit welchen Systemtemperaturen die Heizkörperfaktoren berechnet werden, es müssen aber überall dieselben Systemtemperaturen verwendet werden (Schließlich werden bei Heizkostenverteilern die Gesamtkosten nur entsprechend der Zählerwerte verteilt, der konkrete Wert sagt nicht direkt etwas aus, sondern nur der Anteil des Zählerwertes verglichen mit der Gesamtsumme der Zähler aller Wohnungen die an der Heizung hängen.)

Das heißt: Der eigentliche Wert des Heizkostenverteilers wird immer noch mit einem Faktor multipliziert, der der Größe des Heizkörpers entspricht. Dies könnte der erste Punkt sein, der dich verwirrt hat, weil die Ablesefirma evtl. nur die Zählerwerte ohne die Heizkörperfaktoren aufgelistet hat. Der zweite Punkt könnte sein, dass die Ablesefirma zwar die Heizkörperfaktoren auch berücksichtigt hat, aber andere Systemptemperaturen verwendet als RWE. Dann muss RWE diese Heizkörperfaktoren der Ablesefirma noch umrechnen.

In beiden Fällen geht aber alles mit rechten Dingen zu (Sofern die Faktoren korrekt gewählt sind und die Berechnungen korrekt durchgeführt wurden und für alle Heizkörper dieselbe Systemtemperatur für die Bestimmung der Heizkörperfaktoren verwendet wurde).

Es wäre mal interessant zu wissen, woher diese Fragestellungen kommmen, damit man den Hintergrund besser einschätzen könnte. Soll heißen: Sind das Hausaufgaben (die du in diesem Fall vermutlich nicht korrket wiedergibst), oder eigenes Interesse oder bist du evtl. in der Vorbereitung eines Referats oder einer GFS? Die Sache ist halt die: Du fragst eben immer nach dem "Warum" ( Was an sich ja sehr gut ist und für dein Interesse spricht). Allerdings sind eigenltich alle Fragestellungen nicht ohne Zusatzwissen sowie weitergehende mathematische Fähigkeiten beantwortbar, die du jetzt noch nicht hast.

Ich beantworte mal das Wenige, das ohne weiteres Wissen geht: Parabelflüge entsprechen tatsächlich einem schiefen Wurf, das Flugzeug fliegt also nach oben und schaltet irgendwann die Triebwerke ab. Ab dann fliegt da Flugzeug (beinahe) nur noch uner dem Einfluss der Schwerkraft und somit entlang einer Parabel. Die fRage warum ein (waagrechter oder schiefer) Wurf eine Parabel eribt, lässt sich nur mit Zusatzwissen erklären (gleichmäßh beschleunigte Bewegung), das sollte in der 8. Klasse noch nicht dran gewesen sein.

Bei Brücken beobachtet bekommt man Parabelbögen, wenn man bei Hängebrücken (bsp. Golden-Gate-Brücke) das Geicht der Seile vernachlässigen kann und nur das Gewicht der Fahrbahn relevant ist (sowie die Fahrbahn überall gleich schwer ist). Auch hier gilt: Für die Frage warum das so ist, benötigt man Wissen aus der Differentialanalysis, daher kann man das in der 8. KLasse noch nicht einfach beantworten. Das Selbe Ergebnis erhält man auch bei Brücken, die unten einen Brückenbogen haben (Sofern wieder gilt, dass das Eigengewicht des Bogens vernachlässigt werden kann). Vielleicht noch als Hinweis: Wenn man einfach eine Kette oder ein Seil an zwei Enden aufhängt (D.h. eine "echte Seilbrücke") erhält man keine Parabel, sondern eine sogenannte Kettenkurve (cosinus hyperbolicus). In vielen praktischen Fällen kann man aber den Kurvenverlauf gut mit einer PArabel annähern.

Auch für die entscheidende Eigenschaft eines Parabolspiegels (Es gibt einen Brennpunkt), sollte man mehr Wissen mitbringen, als in der 8. Klasse üblich.

Für die Besipiele Komet und Rotierende Flüssigkeiten muss man ebenso mehr Wissen reinbringen, da benötigt man auch Differentialanlysiys. Soll heißen: Soifern du noch nicht weißt, was eine Ableitung ist, lässt sich das "Warum" bei deinen Fragen leider kaum beantworten.

Die letzte Frage ist nicht ohne weitere Angaben zu beantworten, weil man weder weiß, wo der Boden genau liegt (Gut, dass kann man noch annehmen, dass der Boden mit der x-Achse identisch ist), aber man kann ohne weitere Angaben nicht angeben, von wo der Ball geworfen wurde. Wenn man annimmt, dass es sich um einen waagrechten Wurf handelt, dann ist der Scheitel der angegebenen Parabel der Abwurfpunkt. Aber dann macht die Frage "Wie hoch flog der Ball" keinen Sinn mehr. Also scheint es sich um einen schiefen Wurf zu handeln. Meine Vermutung: Der Ball wird an der Stelle x=0 schräg nach oben geworfen. In diesem Fall kann man die Abwurfhöhe leicht berechnen, die Wurfhöhe ergibt sich aus dem Scheitel. Die Flugweite kann man ermitteln, indem man die Schnittpunkte der Parabel mit der Auftrefffläche (Also vermutlich der x-Achse) ermittelt. Die konkreten Berechnungen solltest du selber durchführen. Wenn du dabei Probleme hast, kannst du dich ja nochmals melden (Aber dann bitte mit konkreter Fragestellung und bisherigen Überlegungen/Berechungen).

Da ich nur "halb" vom Fach bin, kann es sein, dass ich jetzt ganz am Thema vorbeischreib, aber ich versuchs mal:

Zuert: Was meinst duz genau mit B-Pass, sowas ist mir unbekannt. Meinst du einen Bypass? Wenn ja, in welchem Zusammenhang ist die Frage zu sehen? Prinzipiell würde ich sagen: Das Rücklaufventil im Bypass ist dafür da, um eine umgekehrte Strömungsrichtung im Bypass zu verhindern, die Frage ist eben, ob das im konkreten Fall tatsächlich notwendig ist oder nur zur Sicherheit verbaut wurde. Aber das kann man ohne weitere Infos nicht sagen. Die Kugelhähne sind ja wohl nur dazu da, damit man im Schadensfall das Ventil ohne großen Aufwand austauschen kann. Allerdings ist mir dann noch unklar, was ein "Heizkörper Rücklaufventil" sein soll, davon hab ich auch noch nie was davon gehört.

Wenn du noch ein bisschen mehr Infos geben könntest, könnte man vielleicht noch was dazu sagen.

Speziell zu Remeha kann ich nichts sagen, da die mir unbekannt sind. Was man vielleicht über den Heizungsmarkt wissen sollte: In den kletzten Jahren sind meines Wissens hauptsächlich zwei Anbieter groß geworden, nämlich zum Einen Vaillant zum anderen Bosch (genauer: Bosch Thermotechnik GmbH, ist ne Tochter von Bosch). Die haben jeweils ziemlich aufgekauft, sodass es zwar viele Marken gibt, diese aber oftmals nur noch den MArkennamen liefern. Heißt also: Oftmals sind viele Komponenten oder das ganze Gerät eben von Bosch oder Vaillant, und dann kommt bloß ein entsprechender Markenname drauf (Bspw. gehören die bekannten Marken Buderus und Junkers zu Bosch Thermotechnik). Falls das einen interessiert, kann man das ja normalerweise leicht nachprüfen, indem man die Webseite der Firma (Marke) aufruft und im Impressum nachschaut.

Speziell für Remeha scheint das aber nicht der Fall zu sein (Da kann man jetzt drüber diskutieren, ob das gut oder schlecht ist...)

Ich würdeIhnen folgendes empfehlen: Falls sie keinen Fachmann zur Hand haben, der einen unabhängigen Rat geben kann, würde ich einfach die Handwerksbetriebe, die die Angebote abgegeben haben ganz direkt fragen, warum sie dieses Produkt empfohlen haben. Evtl. ergibt sich hieraus schon ein Favourit. ansonsten ist meine Empfehlung bei Heizungen immer folgende: Eine Heizung, gerade eine Brennwerttherme (um so weine handelt es sich ja vermutlich), ist immer davon abhängig, dass die Regelung gut funktioniert und vor allem gut eingestellt ist (Insbesondere Zeitschaltprogramme und Vorlauftmperaturregelung). Meiner Erfahrung nach haben aber nachzu alle Nutzer nur wenig oder gar keine Ahnung von ihrer Anlage und sind auch nicht in der Lage, die Anlage entsprechend einzustellen bzw. zu programmieren. Dies hängt wiederum oft damit zusammen, dass die Bedieungung oftmals nicht optimal oist und die Leute abschrekt, obwohl das jetzt auch nicht wesentlich schwieriger ist, als bspw. ein Handy zu bedienen. Daher: Vielleicht kann der Handwerker die Möglichkeit geben, ihnen an einem Ausstellungsgerät die Regelung zu zeigen und sie können feststellen, ob sie mit dieser zurechtkommen und sie intuitiv bedienen können. Bei ansonsten gleichen Geräten würde Ich dem Gerät den Vorzug geben, das sich leichter bedienen lässt, bzw. bei dem man sich eben auch selber traut das Gerät entsprechend zu programmieren (und bspw. auch solche Dinge wie Urlaub dann einprogrammiert, sodass er währenddessen nicht heizt, die Wohnung amber pünktlich zur Ankunft dennoch warm ist...).

Falls es diese Möglichkeit nicht gibt: Laden sie sich doch einfach die Bedienungsanleitung des REglers (Des Reglers, nicht des eigentlichen Heiztgerätes) herunter und lesen sie mal ein bisschen durch, Erfahrungsgemäß gibt es da größere Unterschiede, und es gibt Bedienungsanlagen, die völlig unverständlich sind und solche, die sehr gut verständlich sind. Wenn aber die Bedienungsanleitung schlecht ist, wird man seine Anlage auch nicht verstehen können und die Gefahr ist groß, dass sie am Ende schlecht programmiert ist (Mit entsprechenden Nachteilen für den Nutzer)

Einfach gemäß Definition: Ein Vektor v ist ein (rechtsseitiger) Eigenvektor der Matirx A, sofern v kein Nullvektor ist und es einen Skalar λ gibt, sodass gilt:

A* v= λ * v

Wenn A und v gegeben ist kannst du also die linke Seite ausrechnen. Wenn v tatsächlich Eigenvektor ist, muss diese linke Seite ein vielfaches von v sein, dieser Faktor ist der Eigenwert λ dar damit im Prinzip einfach nur abgelesen werden muss.

Falls die Frage noch aktuell ist: any prüft einen boolschen Vektor, ob mindestens einmal der Wehrt "true" vorhanden ist. "any" ist also nichts anders wie ein mehrdimensionales logisches "Oder". Sofern isch das richtig verstanden habe, sind die Vektoren AuftragsbelegungMaschine3 usw, keine boolschen Vektoren (Wahrheitsvektoren), sondern enthalten irgendwelche Zahlen. In diesem Fall werden diese Vektoren von Matlab aber dennoch als boolsche Vektoren aufgefasst, mit der üblichen Konvention, dass alle Werte ungleich Null als "true" (logische eins) und nur Werte gleich Null als "false" (logische Null) betrachtet werden. Das heißt: Wenn AuftragsbelegungMaschine3 kein booslcher Vektor ist, wird any(AuftragsbelegungMaschine3) eine logische Eins (true) ausgeben, sobald mindestens ein Wert ungleich Null ist.

Wenn also AuftragsbelegungMaschine3 ein nicht-boolscher Vektor ist, bei dem mindestens ein Eintrag ungleich Null ist, steht auf der rechten Seite der Bedingunge A1 == any(Auftragsbelegung_Maschine3) immer eine Eins. Und damit ist diese Bedingunge immer erfüllt, sofern A1 ebenfalls genau eins ist.

Dies ist leider einer der Nachteile in Matlab, da die Variablen nicht deklariert werden müssen, haben sie ja eben auch keinen bestimmten Typ. Das ist zwar oft praktisch, hier aber der Grund für einen Fehler, da ohne Probleme der boolsche Wert vom any mit einer Zahl geprüft werden kann, ohne dass es eine Warnung oder einen Fehler gibt..

Die Lösung: Das any muss um die gesamte Abrage herum, also

if any( A1 ==AuftragsbelegungMaschine3); ...

Innerhalb des any erzeugst du jetzt einen boolschen Vektor (sofern A1 ein Skalar ist). Dabei sind nur die Einträge logisch Eins (true), bei denen ein Element von AuftragsbelegungMaschine3 mit A1 übereinstimmt. Wenn das mindestens einmal der Fall ist, liefert any den Wert true zurück.

Wenn A1 mehrere Elemente hat (Im Sinne von: Es soll geprüft werden, ob min. ein Element des Vektors AuftragsbelegungMaschine3 einem der möglichen Werte von A1 entspricht, muss man Hilfskonstruktionen machen, bspw. indem AuftragsbelegungMaschine3 in einer Schleife mit jedem Wert von A1 verglichen wird.

Unter der Annahme, dass beide Lösungen homogene Konzentrationen aufweisen und die Reaktion/Komplexbildung/was auch immer vollständig abläuft (also das Gleichgewicht im Prinzip zu hundert Prozent auf der "rechten" Seite ist), würde ich so vorgehen (INdex 1 bezieht sich auf die Titriplex-Lösung, Index 2 auf die CaCl-Lösung, P=10ml-Probe):

In den 10 ml war eine Menge von n1P=10ml* c1, diese haben mit n2P=9,94ml* c2 "reagiert" (Oder was auch immer). Ich was nicht, wie die stöchiometrischen Verhältnisse sind, aber nennen wir das stöchiometrisache Verhältnis einfach mal k (d.h.: Je mol Titriplex III werden k mol CaCl benötigt). Ich gehe davon aus, dass die k beknnt ist. Also gilt:

k=n2P/n1P=(c2* 9,94 ml)/ (c1P* 10ml )=0,994* c2P/c1P

Also umgestellt: c1P=(1/k)* 0,994* c2P, obwohl eigentlich c1soll=(1/k)* c2P gewünscht war. Da sich die Konzentrationen so verhalten wie die hinzugefügte MAsse an Titriplex gilt also:

c1soll/c1P=mSoll/mIst=1/0,994

Das heißt: Es hätten zu Beginn 66,445g* 1/0,994=66,846g abgewogen werden müssen. In einer einfachen Betrqachtungsweise solltest du also noch Δm=0,401 g hinterherschütten.

Wenn man es ganz genau machen will, kann man sich noch Folgendes überlegen: Du hast in der Zwischenzeit das Volumen ΔV aus dem Anfangsvolumen V0 entfernt (ΔV ist also wohl 10 ml, vielleicht aber auch mehr, weil du mehrfach titriert hast. Wäre dann noch die Frage, ob der Rest in der Pipette auch noch betrachtet werden sollte ...). Auf dieses Volumen würde dann, wenn es sich noch im Gefäß befinden würde, ΔV/V0* Δm der hinterhergeschütteten Masse verteilen. Da dieses Volumen nicht mehr vorhanden ist, brauchen wir diese Masse auch nicht reinzuschütten. Sofern V0 und ΔV exakt bekannt sind, muss man also 10ml/5000ml* 0,401g =0,000802 g nicht reinschütten. Und damit fällt mir gerade auf, dass der Anteil wohl unter der Genauigkeit deiner Waage liegt. Also kann man den letzten Absatz ignorieren (Es sei denn, du hättest inzwischen ein bedeutendes Volumen entnommen)

Ichgebe selber Nachhilfe und habe die Erfahrung, dass die Schüler dadurch immer besser wurden. AAber letzlich ist die Frage, ob Nachhilfe sinnvoll ist oder nicht eine Einzelfallentscheidung. Vielleicht mal ein paar Entscheidungshilfen:

• Generell gilt: Nachhilfe macht nur Sinn, wenn du dazu bereit bist ernsthaft mitzuarbeiten (vor allem mitzudenken) und auch außerhalb der Nachhilfe was für MAthe zu tun. Wenn du das nicht willst, kannst du dir das Geld wohl sparen

• In welcher Stufe bist du denn? In der Unterstufe besteht Mathe einfach noch aus viel auswendiglernen, da kann Nachhilfe evtl. nicht so viel machen. Wenn du in der Mittelstufe oder Oberstufe bist, geht es dagegen tatsächlich ums Verständnis und dann ist Nachhilfe oftmals sinnvoll.

• Speziell für den Fall, dass du in der Oberstufe/späte Mittelstufe bist: Meiner Erfahrung sind bestimmt 80%-90% der Fehler und Probleme bei schlechten Schülern auf Probleme zurückzuführen, die eigentlich Mittelstufenstoff sind. Oftmals ohne dass sich die Schüler dessen bewusst sind (Häufig als "Hab ich zwar falsch gemacht, kann ich ja aber eigentlich" abgetan). Insbesondere das Lösen von Gleichungen, das korrekte Rechnen mit Variablen (vor allem bei Brüchen und Potenzen) u.ä. machen Probleme. Ich habe bei meinen letzten drei Abiturienten bestimmt mehr als die Hälfte der Zeit mit Aufgaben aus meinem 8.-Klasse-Buch (G13) verbracht und sie haben mir danach bestätigt, dass das sinnvoll war. Falls das auf dich zutrifft: Hier ist es ohne Nachhilfe in meinen Augen sehr schwer, einfach weil man jemanden braucht der einem die Richtung vorgibt und der einem sagen kann: "Das ist falsch" . Selber ist einem das ja oft nicht bewusst.

• Gute Nachhilfe sollte eigentlich "genau wie in der Schule" sein, sondern es sollte zerst genau geprüft werden, was der Schüler für Probleme sind und wo die Ursachen dafür liegen und dann das Probel an der Wurzel angegenegn werden. Ein Lehrer in der Schule kann das innerhalb einer Klasse normalerweise nicht leisten.

Prinzipiell ist es nie ein Fehler, auch noch die zweite Ableitung zu überprüfen, allein schon um Rechenfehler auszuschließen.

Aber: MAthematisch geht es nun mal darum, das MAxima oder das Minima einer funktion zu finden. Wenn man überhaupt nichts von der Funktion weiß, wird man also bspw. die hinreichende Bedingung (1. Ableitung =0, zweite Ableitung je nachdem poositiv oder negativ) anwenden. Aber wenn man schon im Voraus mehr über die Funktion weiß, dann kann man das natürlich auch nutzen. Soll heißen: Wenn man bspw. weiß, dass die Funktion im Intervall [a;b] genau ein Minimum und hat und man nur nicht weiß wo dieses Minimum ist, reicht es natürlich die erste Ableitung null zu setzen. Zumindest, wenn dann im betrachteten Intervall nur eine Lösung herauskommt. Denn dann muss da eben das Minimum sein, weitere Untersuchungen benötigt man dann nicht mehr.

Und bei Extremwertaufgaben ist es nun mal so, dass man ja die Funktion selbst aufgestellt hat, sodass ein reales Problem mathematisch sinnvoll beschrieben wird. Das heißt: Sofern die mathematische Beschreibung korrekt ist kann man in vielen Fällen a priori sagen, dass nur Lösungen innerhalb eines bestimmten Intervalls sinnvoll sind und dass es davon auch nur genau eine Lösung geben kann --> Die oben genannten Bedingungen für einen Verzeicht auf einen Test mit der zweiten Ableitung ist gegeben.

Aber: streng genommen müsste man in einer Klassenarbeit oder einer Prüfung natürlich auch begründen, warum es nur genau eine Lösung geben kann. Dann geht es natürlich in der Regel schneller, die zweite Ableitung nachzuprüfen.

Was du genau gerechnet ast kann ich auch nach einigem Versuchen nicht nachvollziehen, aber mit ziemlicher Sicherheit hast du entweder einen Rechenfehler gemacht, oder das Ganze falsch in den Taschenrechner eingetippt sofern du hier überhaupt einen verwenmdet hast (Klammern?). Also zuerst: Was man mit dem Index 1 und was man mit dem Index 2 bezeichnet ist ganz egal, man muss es nur konsequent durcharbeiten. Also es gilt auf jdene Fall:

f(-3)=-4 f(2)=1

Nur für den Fall, dass hier schon was nicht stimmt. Nun gilt für die mittlere Steigungsate zwischen den Punkten (x1|y1) und (x2|y2):

r=(y2-y1)/(x2-x1)

Jetzt kannman aber doch Folgendes Machen: Man kann den Quotient beleiebig erweitern (wie jeden Quotienten). MAchen wr das doch mal mit -1 und lösen dann jeweils die Klammern im Nenner und Zähler auf::

r=(y2-y1)/(x2-x1)=((y2-y1)* (-1)/((x2-x1) * (-1))= (-y2+y1)/(-x2+x1)

Und das kann man dann noch umschreiben, weil ja die Addition kommutativ ist (8+5=5+8), also:

r= (-y2+y1)/(-x2+x1)=(y1-y2)/(x1-x2)

Beachte: Wir haben den Bruch nie geändert, wir haben schließlich nur erweitert. Was kommt also raus: Die Reihenfolge ist egal, ob du y2-y1 oder y1-y2 rechnest ist völlig egal, du musst es eben nur mit den x-Werten in derselben Reihenfolge machen.

In diesem Fall also

r=(-4-1)/(-3-2)=(-5)/(-5)=1

Oder:

r=(1-(-4))/(2-(-3))=5/5=1

Wenn bei dir etwas falsches rauskommt leigt das also nicht an der Reihenfolge von y1 und y2 sondern an was anderem. An was genau kann ich ohne einen genauen Blick auf deinen Rechenweg nicht sagen. Ich hoffe, dass das das Problem gelöst hat.

Die Frage ist hier ganz einfach, was du für eine "Zufallsverteilung" hier hast, bzw. Was du glaubst zu haben und was der Computer/Excel daraus macht. Ich gehe davon aus, dass du mit einer Zufallszahl zwischen -10 und 10 eine gleichverteilte Zufallszahl meinst, d.h. jeder Wert in diesem Bereich ist gleich wahrscheinlich. Oder mathematisch etwas sauberer ausgedrückt: Sei x eine Zufallszahl aus dem Intervall [-10;10] und seien weiterhin a und b BELIEBIGE Zahlen ebenfalls aus dem Intervall [-10;10] mit a<b, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür dass x im Intervall [a;b] liegt: px=(b-a)/20 (Falls dich der Satz verwirrt: ist nicht so wiochtig, es geht nur darum dass man bei kontinuierlichen Zufallsverteilungen wie hier sonst Probleme bekommt, weil man einer konkreten Zahl keine Wahrscheinlichkeit größer Null zuordnen kann, nur bei Zahlenbereichenist das möglich).

Das Problem an der ganzen Geschichte: Wenn man das mit einem Computer macht, mus der irgendwie eine Zufallszahl erstmal finden. Und das ist leichter gesagt wie getan, schließlich ist ein Computer eine deterministische Maschine, d.h. er folgt eben strengen Gesetzen die eben keinen Zufall beinhalten. Es ist daher gar nicht möglich allein mit einem Computer eine echte Zufallszahl zu erzeugen. Excel liefert dir also nur Pseudo-Zufallszahlen, d.h. Zahlen, die mit einem strengen Algorithmus erzeugt wurden (also deterministisch sind: Man kann schon im Voraus sagen, welche Zahlen als nächstes kommen). Dieser Algorithmus ist aber so aufgebaut, dass es eben so aussieht wie wenn es echte Zufallszahlen wären. Oft verwenden diese Alsgorithmus aber als sogenannten Seed (eine Art Startwert) tatsächlich zufällige Dinge, wie die Zeit, zu der die Funktion aufgerufen wird, die Mausposition, usw. Aber wenn natürlich viele Zufallszahlen gleichzeitig benötigt werden, ist nur die erste "richtig" zufällig, der Rest wird eben streng nach deterministischen Regeln bestimmt.

Was heißt das: Vor allem solltest du niemals aus solchen computergenerierten Zufallszahlen irgendwelche allgemeine Rückschlüsse bzgl. Zufallszahlen ziehen, denn diese cumputergenerierten Zufallszahlen sind nunmal keine echten Zufallszahlen.

Je nachdem, wie der interne "Zufalsgenerator" (d.h. der Algorithmus) aufgebaut ist, können natürlich schon irgendwelche Effekte auftreten, die nicht mit einem perfekten Zufallszahlengenerator übereinstimmen. Soll heißen: Es kann sein, dass es in Excel irgendwelche Linearen Trends gibt, das liegt aber dann nur an Uzulänglichkeiten des Zufallszahlengenerators.

Zweitens: Ob ein solcher Trend bei deinen Linien zu beobachten ist, würde ich eher als negativ bezeichnen.Natürlich gibt es ein paar Kurven, die eher ansteiogen oder absinken, aber auch das gehört zum zufälligen Verhalten. Die meisten Kurven "eiern" irgendwo bei der Null dahinb (Mal drüber mal drunter), so würde man das ja auch erwarten. Du kannst ja mal bei ein paar Kurven eine lineare Ausgleichsgerade einzeichnen lassen und dann lässt du dir mal die Gütekriterien einblenden: Das wird nicht besonders gut sein.

Dass der Mittelwert der Zahlen gegen Null geht ist nicht überraschend, das sollte die Minimalanforerung für einen Zufallszahlengenerator sein. Für Alles andere: Kann schon sein, aber das hat wie gesagt nichts allgemein mit Zufallszahlen zu tun, sondern mit dem verwendeten Zufallszahlengenerator. Vielleicht bekommt man irgendwo heraus, mit was Excel arbeitet und dann köntntest du anhand dieses Algorithmuses deine theorien auch mathematisch überlgen, aber das hat halt nur Gültigkeit für diesen Algorithmus.

Dein Ansatz, sin(x)= cos(x) nach x aufzulösen und dabei den Tangens zu verwenden ist schon einmal sehr gut, auch die Antwort 45°, bzw. π/4 und 255° bzw. 5π/4 ist korrekt. Graphisch macht man das natürlich am Einheitskreis, d.h. Man überlegt sich, wann das eingezeichnete Dreieck ein Gleichschenkliges Dreieck ist, d.h. cos und sin gleiche Beträge haben, und dann muss eben noch die Lage so sein, dass beide dasselbe Vorzeichen haben. Und dafür gibt es eben genau zwei Positionen: Im rechten oberen Quadrant und im unteren linken Quadranten, d.h. bei 45° und 225°. Das Einzige was du eben noch beachten musst ist eben, dass diese Lösungen ja im Bereich [0;2π] stehen, d.h. du hast hier halt noch zwei Lösungen im Bereich [-2π;0]. Am Einheitskreis sind die ja einfach an derselben stelle, du musst halt nur nochmals einmal im Kreis herumfahren. Sollheißen: Ausgehend von der 45°-Lösung ,d.h. π/4 hat maneine weitere Lösung an derselben stelle, wenn du einmal mathematisch negativ (d.h. im Uhrzeigersinn) um den vollen Kreis herumfährst also um 2π. Und damit ist diese Lösung bei π/4-2π=-7π/4. Und entsprechend kommt man von der Lösung 5π/4 auf -3π/4.

An sich nichts, sofern unter "Fläche" die durchströmte Querschnittsfläche verstanden wird.. Ich denke der Wert der Fläche ist falsch. Vielleicht soltle das 1 m² heißen? Oder die durchströmte Fläche setzt sich vielleicht aus vielen Kanälen zusammen, die jeweils eine Fläche von 1mm² haben, sodass die gesamte durchströmte Querschnittsfläche deutlich größer ist? Oder der Sinn der Aufgabe ist zu testen, ob ihr aufpasst und das als unwahrscheinlich erkennt?

Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit wäre unter Zuhilfenahme der Winkel und dann bspw. dem Kosinussatz usw. Das habt ihr alles aber vermutlich noch nicht. In diesem Fall muss man versuchen, das Dreieck geschickt aufzuteilen, sodass zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen. Und dann muss man den Pythagoras zweimal anwenden. Bei deiner Aufgabe zieht man am Besten eine zusätzliche Linie, die senkrecht zur 12cm-Linie verläuft und durch das untere linke Eck (bei der 6 cm-Linie) läuft. Jetzt muss man sich überlegen, wie diese neue Linie (nennen wir sie h) die 12cm-Linie unterteilt: Die Figur ist achsensymmetrisch, das hilft hier: Wenn man die Achse einzieht (also parallel zur Linie h in der Mitte der Figur), dann werden die 6cm- und die 12cm-Linie genau halbiert. Das heißt: Die Hälfte der 12cm-Linie ist so lang wie die Hälfte der 6cm-Linie plus einen "überstand"--> Dieser Überstand muss 3 cam sein. Damit teilt die Linie h die 12cm-Linie in 3cm (nach links) und 9cm (nach rechts). Damit hat man nun zwei rechtwinklige Dreiecke: Die Länge von h kann man nun mit dem Pythagoras aus der 10cm- und der 3cm-Linie berechnen, Dann berechnet man s wieder mit dem Pythagoras aus h un der 9cm-Linie. Am Ende erhält man s=13,1 cm

Die Quotientenregel gilt für alle Funktionen vom Typ f(x)=u(x)/v(x). Das kommt einfach daher, dass die Regel genau aus diesem allgemeinen Fall hergeleitet wird . Kannst du auch als Übung ganz einfach machen: Schreibe um: f(x)=u(x)* 1/v(x) und dann das Ganze mit der Produktregel sowie der Kettenregel (für den hinteren Teil 1/v(x)) ableiten und dann zusammenfassen.

Eine gebrochenrationale Funktion ist definiert als der Quotient zweier Polynome (ganzrationale Funktion), d.h. Funktionen von der Form a0+a1* x+ a2* x²+ a3* x³+.... Das heißt, dass nicht unbedingt ein x im Zähler stehen muss. Die "normalen" Polynome sind gewissermaßen nur ein Spezialfall der gebrochenrationalen Funktionen mit dem Nennerpolynom 1. Aber normalerweise bezeichnet man nur Funktionen als gebrochenrational, die mindestens ein x im Nenner haben. Im Zähler ist das wie gesagt egal, d.h. Funktionen wie 1/x oder 5/(1+x^2)bezeichnet man auf jeden Fall als gebrochenrationale Funktionen

Die Vor- und Nachteile sind ganz gut im Wikipedia-Artikel aufgezeigt: http://de.wikipedia.org/wiki/Kombitherme

Um das genauer zu beurteilen, sollte man noch ein paar Infos haben, insebsondere wo die Therme aufgestellt wird (Etagenheizung oder Zentralheizung im Keller), wie es mit dem Platzbedarf aussieht und vor allem, wer und mit welchen Argumenten zu einem Warmwasserspeicher geraten hat.

Zusätzlich zum Wikipedia-Artikel kann man vielleicht noch folgendes anführen: Eine Kombitherme benötigt eine ziemlich große Leistung, damit der geforderte Warmwasserdurchsatz überhaupt erreicht wird. Dennoch kann es passieren, dass die Leistung nicht mehr ausreicht, wenn an mehreren Stellen gleichzeitig warmes Wasser benötigt wird (bspw. Dusche und Waschbecken). Ob das einen stört, muss man selber wissen. Eine andere Sache ist, dass die Geräte wegen der hohen Leistung im normalen Heizungsbetrieb normalerweise überdimensionert sind. Das heißt: Auch wenn die Therme im Heizungsbetrieb auf minimaler Last fährt, ist das immer noch zu viel und die Vorlauftemepratur steigt über den geforderten Weg. Um das auszugleichen taktet die Therme, d.h. sie schaltet ständig ein und aus, sodass die Vorlauftemperatur mal zu hoch und mal zu niedrig ist. Aber: Das ist eigentlich kein Problem. Das Matereial ist auf dieses Takten ausgelegt, und wenn die Regelung gut ist (Sollte bei Buderus der Fall sein), dann bekommt sie im zeitlichen Mittel die richtige Vorlauftemperatur hin. Im Zimmer merkst du sowieso nichts von dem Takten, weil aufgrund der Trägheiten des Systems (Rohre und Heizkörper, die die Termperaturänderungen mitmachen müpssen) und den kurzen Taktzeiten das Ganze sehr schnell ausgeglichen wird. Macnhe empfinden das aber trotzdem als "unschön".

Vielleicht hilft schon folgender Tipp: Du schreibst "Nun hat man DIE Stammfunktion... " besser wäre aber "Nun hat man EINE Stammfunktion..."

Ansonsten: Mach dir erst mal klar, was die Stammfunktion hier ausdrückt: Die Zuflussrate ist ja das, was je Zeiteinhait in den See fließt, die Einheit von g(t) wäre also Volumen je Zeit (bspw. m³/s). Nun möchte man daraus das gesamte Volumen finden, das in einer bestimmten Zeitspamnne in den See geflossen (oder abgeflossen) ist. Das muss das Integral, d.h. die Fläche unter der Kurve sein. Sollte dir das nicht klar sein, überlege dir Folgendes: Angenommen die Zuflussrate ist konstant und beträgt g0. Wenn dieser konstante Zufluss während der Zeitspanne Δt herrscht, ist am Ende das Volumen g0* Δt in den See geflossen. Bei nicht konstantem Volumenstrom kann man näherungsweise einfach kurzzeitig den Volumenstrom als konstant ansehen--> Man erhält als Volumenstrom während dieser kurzen Zeit im Schaubild einen Balken--> Insgesamt muss also das gesamte geflossene Volumen die Fläche unter der Kurve sein.

Und nun muss man sich einfach klarmachen, dass INtegral und Stammfunktion eng miteinander verwandt sind: Das Integral ist ja die Fläche unter der Kurve, d.h. wen man als Startzeit t=0 wählt und bis zu einer beEine Stammfunktion ist dagegen nie eindeutig festgelegt, weil man sie ja immer entlang der y-Achse verschieben kann, d.h. weil man immer ein konstantes Glied dazuaddieren kann. Das ist hier das entscheidende: Hier ist kein INtegral gesucht, sondern eine Stammfunktion und zwar genau diejenige, die Zum Zeitpunkt 0 den Wert 5* 10^5 hat--> Nimm die Stammfunktion die du hast und addiere einen entsprecvhenden wert, sodass für t=0 5* 10^5 rauskommt.