Gotischer Bogen ausrechnen wie?
Hallo, wir haben in Mathe eine Hausaufgabe bekommen, Aufgabe c) und d). Wir sollen den Flächeninhalt von den Bögen ausrechnen, also nicht von den Dreiecken sondern diese Bögen, es wäre sehr toll, wenn mir jemand helfen oder das erklären könnte.
lg :)
2 Antworten
Falls mit dem Begriff Bogen die Fläche zwischen dem Kreisrand und der gestrichelten Linie gemeint ist:
c)
Ohne den Bogen rechts reduziert sich die Aufgabe auf die Fläche eines Kreissegments mit einem Winkel von 60 Grad und Radius r = 2.2
Fläche Kreissegment: A1 = r^2 * pi * 60/360 ~ 2,5342 m^2
Davon wird die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks abgezogen
Fläche Dreieck: A2 = r^2 / wurzel(3)/4 ~ 2,0958 m^2
Damit beträgt die Fläche eines Bogens A1 - A2 ~ 0,4384 m^2
d)
Das selbe Konzept wie bei c) mit r = 2.0 * 3/4 und einem Winkel von 70.5 Grad
Fläche Kreissegment: A1 = r^2 * pi * 70.5/360 ~ 1,3843 m^2
Davon wird die Fläche des schraffiert umrandeten Dreiecks abgezogen.
Dieses Dreieck lässt sich in zwei rechtwinkelige Dreiecke teilen. Der spitze Winkel oben ergibt sich zu alpha = 90 - 70.5 = 19.5 Grad.
Aufgund des Sinussatzes gilt für die Höhe des Dreiecks h:
(2.0 / 4) / sin( 19.5 ) = h / sin( 70.5 )
h = (2.0 / 4) / sin( 19.5 ) * sin( 70.5 ) ~ 1,4120 m
Daraus ergibt sich die Fläche eines rechtwinkeligen Dreiecks
h * (2.0 / 4) * 1/2
Daraus ergibt sich die Fläche des schraffiert umrandeten Dreiecks
Fläche Dreieck: A2 = h * (2.0 / 4) ~ 0,7060 m^2
Damit beträgt die Fläche eines Bogens A1 - A2 ~ 0,6783 m^2
Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a beträgt a^2 * wurzel(3)/4. In diesem Fall gilt a = r.
links: 2×Sechstelkreis - Dreieck (jeweils die Fläche)
rechts: 2 × Kreissektor - Dreiecksfläche
Fläche-Kreissektor = r²·𝜋·α/360°
Vielen dank, könnten Sie das vielleicht nochmal mit den Werten schreiben, wo die Werte eingesetzt sind? Lg
links: Fläche sechstelkreis = r²𝜋/6; r=2,2
rechts: Kreissektor - r= 1,5; Fläche 3-Eck = a²·sin39° ; a = 0,5/sin70,5° (a...gestrichelte Seite)
Dankeschön!! Eine Frage noch zu c), wir meinen Sie das also Fläche Dreieck= A2= r^2/ Wurzel (3)/4 ?