Ermittle x so dass dreieck den größten Flächeninhalt besitzt?

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4 Antworten

Ich verstehe einfach nicht was ich bei dieser Mathe Aufgabe machen soll. Ich auch nicht.
In der Aufgabe heißt es: Ermittle x so, dass das Dreieck ABC den
größten Flächeninhalt besitzt. Gib die Koordinaten von C an. Angaben aus vorherigen Aufgaben sind der Flächeninhalt und die Punkte A und B.

Wenn der Flächeninhalt gegeben ist muss er nicht berechnet werden.

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Du unterschlägst die "vorherigen Aufgaben" und erwartest, dass Dir jemand helfen kann?

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Kommentar von EllyFan
13.03.2016, 20:29

Bei den Aufgaben hat man ja nur den Flächeninhalt und A und B berechnet also braucht man die ja nicht mehr :/

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Beim rechtwinkligen Dreieck ist die maximale Fläche bei den Winkel Alpha a=pie/4 =45° Hier sind die beiden Katheten a und b beide gleich lang a=b

Fläche des rechtwinkligen Dreiecks A=1/2 *a *b

Satz des Pythagoras c^2 = a^2+b^2

sin(a)= Gk/Hy=b/c und cos(a)=Ak/HY=b/c

ergibt b=sin(a) * c und a=cos(a) *c eingesetzt

A=1/2 * c * cos(a) * c *sin(a)=1/2 * c^2 * cos(a) * sin(a)

Aus den Mathe-Formelbuch sin(a) * cos(b)=1/2 * (sin(a-b) * sin(a+b)

mit a=b=a ergibt sich sin(a) *cos(a)=1/2 * sin(2*a)

eingesetzt A=1/2 * c^2 * 1/2 * sin( 2*a)= 1/4 * c^2 * sin(2 *a)

Extrema bei der Funktion y=f(x)=sin(x) aus den Mathe-Formelbuch

x=pie/2 + k *pie mit k=0,1,2,3... k=0 ergibt x=pie/2

x=pie/2=2 *a) ergibt a= pie/4 ergibt sin(2 * a)=sin(2 * pie/4)=sin(pie/2)

bei x=pie/2=90° ist sin(45°)=1 ein Maximum !!

HINWEIS : Wenn es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck handelt,dann kann man dies oft in 2 rechtwinklige Dreiecke umwandeln.So ist es wieder auf die Ermittlung des maximalen Flächeninhalts von einen rechtwinkligen Dreieck zurück geführt.

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Kommentar von ralphdieter
13.03.2016, 23:30

Cool: Du hast eben gezeigt, dass ein rechtwinkliges Dreieck mit gegebener Grundseite c den größten Flächeninhalt hat, wenn 𝛼=𝛽=45°.

Via A=c·h kann man das im Thaleskreis über c mit bloßem Auge erkennen :-)

P.S.: π wird zu "pi" (ohne -e) transkribiert.

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Du hast uns zu wenig gesagt.

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Kommentar von EllyFan
13.03.2016, 20:49

aber mehr gibts zu der aufgabe nicht was soll ich denn da noch sagen

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