Globalverlauf in Mathematik?

Comments

[Wheppa]

Hast Du auch konkrete Fragestellungen zu diesem Blättern?

[Jivan610]

Ich verstehe es allgemein nicht. Wir haben uns noch nie mit Globalverlauf beschäftigt.

Answer 1

[MichaelH77]

das Globalverhalten ist das Verhalten der Funktion für x -> -oo bzw. für x-> +oo also für betragsmäßig große x-Werte

das Globalverhalten einer Polynom- bzw. ganzrationalen Funktion wird durch den Vorfaktor vor der höchsten x-Potenz bestimmt

x⁴ (oder andere mit gerader höchster Potenz) kommt von oben und geht wieder nach oben
steht davor aber ein Minus (z.B. -x⁴), dann kommt sie von unten und geht wieder nach unten

x³ (oder andere mit ungerader höchster Potenz) kommt von unten und geht nach oben
bei einem Minus davor kommt sie von oben und geht nach unten

siehe auch: https://www.abiweb.de/mathematik-analysis-1/funktionsuntersuchung-ganzrationaler-funktionen-teil-2/globalverhalten.html

https://www.youtube.com/watch?v=lTYrX3pslpU

Answer 2

[Halbrecht]

zwei globale Verläufe sind möglich

einpunkt : y-Werte gegen PLUS unendllich
zweipunkt : gegen MINUS unendlich

.

Was ist die Gemeinsamkeit der f(x) mit geraden/ungeradem Exponenten ?

Comments

[Jivan610]

Die Richtung hängt davon ab , ob der Exponent gerade oder ungerade ist.

[Halbrecht]

@Jivan610

richtig . Schon was verstanden

Und begründen ist nicht schwer : eine große negative Zahl geht gegen PLUS unendlich , wenn der Expo gerade ist , sonst gegem MINUS

mehr ist das nicht

packt man vor die Potenzen eine Zahl zwischen 0 und 1 wird alles breiter , sonst schmaler

[Jivan610]

Wie das funktioniert habe ich tatsächlich gerade durch Videos erfahren . Allerdings kann ich nicht begründen.