Gleichungssysteme Milch?
Man benötigt einen halben Liter Milch mit 1.5% Fettgehalt. Es ist jedoch nur Milch mit 0.9% und 3.6% Fettgehalt vorhanden. Wie viel Liter beider Milchsorten muss man verwenden?
Ich hätte das jetzt so angeschrieben
x+y=0.5
0.9x+3.6y=1.5
Bin mir aber nicht ganz sicher
5 Antworten
(1) 0,9%/L • x +3,6%/L • y = 1,5% • 0,5L
(2) x + y = 0,5L >> x = 0,5L - y
0,45% - y • 0,9%/L +3,6%/L • y =0,75%
2,7%/L y = 0,3%
y = 3/27 = 2/18 = 1/9L = 111ml (3,6%ige Milch)
x = 9/18 - 2/18 = 7/18L = 389ml (0,9%ige Milch)
Diese Sorte Aufgabe ist auch für mich neu.
Bei Dingen die mir unbekannt sind recherchiere ich meistens zuerst im Internet.
Ich habe im Internet eine ähnliche Aufgabe gefunden :
http://www.onlinemathe.de/forum/Gauss-Algorithmus-unendlich-viele-Moeglichkeiten
Auf deine Aufgabe übertragen :
I.) 0.9 * x + 3.6 * y = 1.5
II.) x + y = 1
Wenn man das löst erhält man :
x = 7 / 9
y = 2 / 9
Das sind Anteile, d.h. es muss noch mit der Menge multipliziert werden, die man braucht.
Man braucht einen halben Liter Milch, das sind 500 ml Milch.
a = x * 500 = (7 / 9) * 500 = 389 ml (gerundet auf volle ml)
b = y * 500 = (2 / 9) * 500 = 111 ml (gerundet auf volle ml)
Man muss also zirka 389 ml von der 0,9%-igen Milch mit zirka 111 ml von der 3,6%-igen Milch mischen um 500 ml Milch mit zirka 1,5% Fettanteil zu erhalten.
Das einzige, was ich an dieser Aufgabenstellung schlecht finde, ist, dass es keine geraden Lösungen sind, sondern krumme, und man daher nie exakt auf 1,5 % kommen kann, weil man gezwungen ist zu runden.
Anmerkung / Ergänzung :
389 ml Milch sind 0,389 Liter Milch
111 ml Milch sind 0,111 Liter Milch
Gefordert war ja, das in der Maßeinheit Liter anzugeben, hatte ich vergessen.
100 * (0.9 * 389 / 100 + 3.6 * 111 / 100) / 500 = 1,4994
Naja, ok, hast mich überzeugt ;-))
Vielleicht bin ich auch einfach nur verrückt ;-))
Tröste Dich:
Im realen Leben (außer beim Einmaleins) gibt es im Gegensatz zur Schule selten gerade Ergebnisse, man muß eigentlich immer runden.
Das stimmt nicht ganz. Beachte bitte exakt, welche Volumina an Fett in den beiden Teilmengen (x Liter und y Liter) enthalten sein müssen, und wieviel in dem Volumen von 0.5 Liter der gemischten Milch.
Nun, du hast in der 2. Gleichung auf der linken Seite stehen:
Fettgehalt * menge
auf der rechten Seite steht aber nur der Fettgehalt von 1,5 %, d.h., du musst auch da noch mit der (bekannten) Menge multiplizieren.
Stimmt so
Edit: sorry, rumar hat da recht, hab nicht wirklich drauf geachtet
% • Liter
0,9•x + 3,6•(0,5-x) = 1,5•0,5 Klammer lösen und x berechnen.
x = 0,38888.....Liter von 0,9%
0,5-x= 0,11111......Liter von 3,6%
Im Rahmen der Toleranzen des Fettgehaltes von Milch ist das Ergebnis von 1,4994% doch wohl genau genug an 1,5% (;-)))