Gleichung Lösen?

Hey,
ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Ich verstehe nicht wie man auf das Ergebnis in Zeile 2 nach dem multiplizieren von (x^2-1) kommt.
Kann mir das bitte jemand ausführlich erklären? :)
Vielen Dank

Answer 1

[evtldocha]

Vorab: Der Hauptnenner auf der linken Seite ist (mit der 3. binomischen Formel)

$\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)=x^2-1$

Nun zuerst mal nur die linke Seite der Gleichung betrachtet. Diese wird auf den Hauptnenner (x-1)·(x+1) gebracht. Dazu muss der erste Bruch muss mit (x + 1) erweitert werden und der zweite Bruch mit (x - 1):

$\frac{\left(2x+1\right)}{x-1}-\frac{3x-4}{x+1}=\frac{\left(2x+1\right)\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)}=$ $\frac{(2x+1)⋅(x+1)\ -(3x−4)(x−1)}{x^2-1}$

Damit hat man auf der linken Seite den gleichen Nenner, wie auf der rechten Seite. Multipliziert man die Gleichung jetzt auf beiden Seiten mit x² - 1 so bleiben links und rechts nur die Zähler stehen und man erhält die zweite Zeile in der Lösung.

Comments

[Malte149]

Die 3. Binomische Formel hatte ich gar nicht auf dem Schirm. vielen Dank :)!