Gibt es eine überabzählbare Menge reeller Zahlen, deren Mächtigkeit kleiner ist als die der Menge aller reellen Zahlen?

Das ist ein bekanntes mathematisches Problem, auch als Kontinuumshypothese bekannt. Inzwischen ist bewiesen worden, dass diese Hypothese im Rahmen der "üblichen" Mengenlehre weder bewiesen noch widerlegt werden kann. Wenn dich das ernsthaft interessiert, dann lies den recht informativen Artikel in der Wikipedia darüber, den findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese