Gewinnmaximalen Preis und gewinnmaximale Menge berechnen
Hallo zusammen, habe ein Problem beim beantworten folgender Frage:
geg. Preis-Absatzfunktion: x(p)= 15-p und
Kostenfunktion: k(x)=15+3x
Ermitteln sie den gewinnmaximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge!
Über schnelle und hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar.
2 Antworten
Zunächst musst du dir aus der Preis-Absatzfunktion die Erlösfunktion bestimmen. (Die hängt ja wohl hoffentlich auch von der Ausbringungsmenge x ab und nicht von p, so wie du es getippt hast...?)
E(x) = p(x) * x
Dann aus der Erlös- und der Kostenfunktion die Gewinnfuktion bestimmen.
G(x) = E(x) - K(x)
Dann musst du nur noch den Hochpunkt der Gewinnfunktion bestimmen. Die Bedingungen sind erste Ableitung gleich Null, zweite Ableitung ungleich Null bzw für ein Maximum kleiner Null an der Maximalstelle. Der x-Wert ist die gewinnmaximale Ausbringungsmenge, wenn du den Wert in die Gewinnfunktion einsetzt, dann erhältst du den gewinnmaximalen Preis.
betrachte k(p):=15 + 3 * (15-p) und bestimmte ihr Maximum.
Sei p* das Minimum. Dieser Wert gibt den gewinnmaximalen Preis an.
Setzt man ihn nun in die Funktion x ein, so erhält man die gewinnmaximale Absatzmenge.
ups, es soll das Minimum dieser Funktion berechnet werden.