Preis Absatz Funktion?
Folgende Aufgabe: 1.
Ein Fahrradproduzent hat ein neuartiges Kinderrad mit Elektromotor entwickelt. Auf der Basis von Marktforschungsdaten wurden folgende beide Funktionen ermittelt:
Preis-Absatz-Funktion Kinderrad:
p(x) = -5x + 3000
Kostenfunktion Kinderrad:
K(x) = 10 000 +500x
Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge, den gewinnmaximalen Preis sowie den maximalen Gewinn des Verlags mit dem Kinderrad. Stellen Sie Ihre Rechenschritte transparent dar.
Dazu folgende Frage: Man kann ja die Preis Absatz Funktion Umwandeln (x(p)/ p(x))
Benötige ich für die Gewinnmaximale Menge und den Gewinnmaximalen Preis die p(x) Funktion, oder die x(P) Funktion?
Und wäre meine Umwandlung so richtig:
p(x) = -5x +3000 --------> x(p) = 600- 1/5p
Danke im Voraus!
1 Antwort
Preis-Absatz-Funktion Kinderrad:
p(x) = -5x + 3000
Kostenfunktion Kinderrad:
K(x) = 10 000 +500x
Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge, den gewinnmaximalen Preis sowie den maximalen Gewinn des Verlags mit dem Kinderrad.
Gewinnfunktion Kinderrad:
g(x) = (–5 x + 3000) x – (10000 + 500 x)
Maximalstelle Gewinnfunktion:
g'(x) = 0
–10 x + 2500 = 0
x = 250
Maximum Gewinnfunktion:
g(250) = 302500
Stückpreis bei 250 Kinderrädern:
p(250) = 1750
Zusammenfassung:
gewinnmaximierende Menge: 250 [ME]
gewinnmaximierender Preis: 1750 [GE/ME]
maximaler Gewinn: 302500 [GE]
Benötige ich für die Gewinnmaximale Menge und den Gewinnmaximalen Preis die p(x) Funktion, oder die x(P) Funktion?
Nein.
Und wäre meine Umwandlung so richtig:
p(x) = -5x +3000 --------> x(p) = 600- 1/5p
Ja. Das kannst du leicht kontrollieren: Es muss p(x(p)) = x = x(p(x)) gelten.
Kommentar:
Unter der Preis-Absatz-Funktion p(x) verstehe ich die Funktion, die bei x erwartenden, verkauften Fahrrädern den Preis bestimmt. Der Erlös also p(x) • x ist.