Wie den maximalen Gewinn, gewinnmaximale Menge und gewinnmaximalen Preis rechnen?

Hallo Leute,

ich habe auf anderen Internetseiten schon geschaut, habe aber noch keine einfach verständliche Antwort gefunden, daher wollte ich hier mal fragen.

Gegeben sind:

Kostenfunktion: K(x)=20x+300

Erlösfunktion: E(x)=60x

Gewinnfunktion: G(x)=40x-300

Preis-Absatz-Funktion: p(x)=-5x+120

Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke im Voraus!

Answer 1

[fjf100]

Im Angebotsmonopol gilt

Preisfunktion p(x)=-m*x+b bei dir p(x)=-5*x+120

Erlösfunktion E(x)=p(x)*x bei dir E(x)=-5*x+120)*x=-5*x²+120*x

Gewinn=Erlös minus Kosten

G(x)=E(x)-K(x)=-5*x²+120*x-(20*x+300)=-5*x²+120*x-20*x-300=-5*x²+100*x-300

ist eine Parabel,nach unte offen,Maximum vorhanden

Maximum bestimmen

G´(x)=0=-10*x+100 Nullstelle bei x=100/10=10 Produktionseinheiten

Daraus ergibt sich der Preis p(x)=-5*10+120=-50+120=70 Euro/Produktionseinheit

Hinweis:p(x)=-5*x+120 bedeutet,je höher der Preis (p(x)) um so weniger kann verkauft werden.

Erlös=(Preis je Stück) mal (verkaufte Stückzahl)

E(x)=p(x)*x

Allerdings,weiß ich nicht,was bei dir Erlös E(x)=60*x zu bedeuteten hat.

Der Erlös ergibt sich aus E(x)=(-5*x+120)*x und das ist eine Parabel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[Lammert1022]

Danke für die schnelle Antwort, hat mir echt geholfen.

Answer 2

[MarcK9]

So wie das für mich aussieht musst du da etwas für x einsetzen ... steht denn sonst nichts in der Aufgabenstellung?

Comments

[Lammert1022]

Ne, glaube nicht. Trotzdem danke, habe es jetzt ausgefüllt.