Geschwindigkeiten Physik?
Hallo allesamt,
ich brauche etwas Hilfe bei Physik. Wahrscheinlich ist die Aufgabe super leicht, ich bin jedoch zu doof dafür. Ich weiß natürlich, dass die Differenz zwischen Radfahrer A und Radfahrer B an ihren jeweiligen Ausgangspunkten 70km beträgt und dass sich beide Radfahrer an einem Punkt begegnen, der näher bei Radfahrer A liegt, als bei Radfahrer B. Wie lautet jedoch der rechnerische Ansatz dafür? Daraus würde ich mir dann auch den grafischen Ansatz leiten denke ich, mir reicht der rechnerische Ansatz also vollkommen aus.
Vielen Dank im Voraus!
Aufgabe:
3 Antworten
- bestimme den Abstand der Radfahrer
- Wie hoch ist die "Gesamtgeschwindigkeit" (beide Geschwindigkeiten zusammengerechnet)
- So kannst du die Zeit ermitteln, wie lange es dauert bis sie sich begegnen.
- Und mit der Zeit kannst du den Ort bestimmen
Zunächst muss man darauf kommen, dass die Radfahrer aufeinander zu fahren, also nur die Beträge der Geschwindigkeiten gegeben sind; über die Vorzeichen muss man sich noch Gedanken machen.
A fährt von km 350 nach km 420, die Streckenkoordinate von A wird also mit der Zeit größer. Damit hat A die Geschwindigkeit +20 km/h.
B fährt von km 420 nach km 350, die Streckenkoordinate von B wird also mit der Zeit kleiner. Damit hat B die Geschwindigkeit -25 km/h.
Für die grafische Lösung braucht man also einen Ordinatenbereich, der das Intervall [350, 420] umfasst und einen Abszissenbereich, der vorzugsweise die gesamte Fahrzeit des langsameren Fahrers umfasst; das wäre Fahrer A, der für
(420 km - 350 km)
die Zeit
(420 km - 350 km) / (20 km/h)
benötigt.
Da keine Uhrzeiten (absoluten Zeiten) angegeben sind, legt man sinnvollerweise den Nullpunkt der Zeit (t=0) so fest, dass beide Radfahrer hier starten.
Für Radfahrer A ist das Weg-Zeit-Diagramm die Gerade, die bei
(t = 0, s = 320 km)
startet und die Steigung
20 km/h
hat; für Radfahrer B die Gerade, die bei
(t = 0, s = 420 km)
startet und die Steigung
-25 km/h
hat (beachte das negative Vorzeichen - die Gerade ist also linksgeneigt).
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Rechnerisch ist der Schnittpunkt der beiden Geraden gesucht. Geradengleichung für A ist nach Obigem:
s_A(t) = 320 km + 20 km/h * t
und für B:
s_B(t) = 420 km - 25 km/h * t
Der Treffpunkt ist dadurch gekennzeichnet, dass
s_A(t_treff) = s_B(t_treff)
ist. In diese Gleichung die Geradengleichungen einsetzen und t_treff ausrechnen; s_treff ergibt sich durch Einsetzen von t_treff in jede der beiden Geradengleichungen.
oHallo,
sA und sB seien die Abstände der Radfahrer von Kilometer 0.
sA(t) =20km/h •t + 350km (*)
sB(t) = -25km/h •t +420km (**)
Sie treffen sich, wenn s=sA=sB ist.
Gleichsetzen und umstellen liefert:
t = 70/45 h = 14/9 h = 1h 33min 20s
s=20•14/9 km +350km = ...
Zeichnerisch:
Die beiden Gleichungen (*) und (**) beschreiben Geraden. Mit geeignetem Maßstab kannst du sie leicht zeichnen.
🤓
