Geradenscharen?
Die Lösung habe ich. Ich brauche noch eine gute ausführliche Erklärung mit Lösungsschritten. Danke.
2 Antworten
Hallo,
wie ermittelt man die Nullstelle einer Geraden der Gleichung y = 2x + 3 ?
Antwort: man löst die Gleichung 2x + 3 = 0 nach x auf und erhält so die
x-Koordinate x des Nullpunktes N:
2x + 3 = 0 | -3
2x = -3 | : 2
x = - 3/2 = -1.5
Der Nullpunkt N hat also die Koordinaten (-1.5 | 0)
Bei der Geradenschar gₐ geht man genauso vor: man löst die Gleichung
gₐ(x) = (2-a)x + 3 = 0
nach x auf und erhält so die x-Koordinate des Nullpunktes Nₐ .
(2-a)x + 3 = 0 | -3
(2-a)x = -3 | : (2-a) und a ≠ 2
(man muss voraussetzen, dass a ≠ 2 , denn andernfalls würde man
durch Null teilen)
x = -3/(2-a)
Der Büschelpunkt Nₐ hat also die Koordinaten (-3/(2-a) | 0) .
Man sieht auch, wäre a = 2, dann hätte die Gerade gₐ die Gleichung
g₂(x) = (2-2)x + 3 = 0•x + 3 = 3
das wäre die horizontale Gerade y = 3 .
Jeder Punkt P(x|y) dieser Gerade hat die Koordinaten (x|3) ,
sie hat keine Nullstelle.
Gruß
Danke du hast extrem viel geschrieben, auch wenn es mir jetzt nicht so viel gebraucht hat und die Ergebnisse auch ganz andere sind als deine.
Nullstelle
(2-a)•x = -3
x = -3/(2-a) mit a ungleich 2
und
Büschelpunkt ist
B(0 ; 3)
Ich habe mich geirrt und gedacht, das mit dem Büschelpunkt der Nullpunkt gemeint ist. Das ist falsch.
Die Koordinaten des Nullpunktes Nₐ sind zwar richtig,
aber das ist nicht der Büschelpunkt B.
Der Büschelpunkt B ist ein Punkt, durch den alle Geraden gₐ gehen, also der gemeinsame Schnittpunkt aller Geraden gₐ.
Wie findet man ihn?
Man nimmt zwei beliebige Geraden, gₐ und gₛ mit a ≠ s und berechnet ihren Schnittpunkt:
gₐ : y = (2-a)x + 3
gₛ : y = (2-s)x + 3
Für den Schnittpunkt B gilt gₐ(x) = gₛ(x) , also
(2-a)x + 3 = (2-s)x + 3 | - (2-s)x - 3
(2-a)x - (2-s)x = 3 - 3 = 0
x • [ (2-a) - (2-s) ] = 0
x • (2 - a - 2 + s) = 0
x • (s-a) = 0
Da a ≠ s , folgt x = 0 . Das ist die x-Koordinate von B.
Diesen x-Wert z.B. in die Funktion gₐ einsetzen => man erhält den y-Wert von B:
gₐ(0) = (2-a)• + 3 = 0 + 3 = 3 , also hat B die Koordinaten (0|3).