Gemischt quadratische Gleichungen in Produktform?
Ich bin krank und muss Stoff nachholen. Ich bräuchte hier einmal Hilfe:
(a+2,5)²=100
a²+5a+6,25=100 (soweit bin ich gekommen)
Da es Übungaufgaben sind weiß ich das die Lösung a1=-12,5 und a2=7 ist aber wie komme ich darauf?
5 Antworten
Hey :)
Nachdem du das richtig berechnet hast:
a^2+5a+6,25=100
Haben wir hier eine Gleichung der Form y= x^2 + px + q vor, also brauchen wir die kleine Lösungsformel, dazu müssen wir vorher die Gleichung so umformen, dass rechts 0 steht, also auf beiden Seiten minus 100 rechnen:
a^2 + 5a - 93,75 = 0
Kleine Lösungsformel:
a1,2 = -5/2 +/- Wurzel (25/4+ 93,75) = -5/2 +/- Wurzel (400/4 = 100) = -5/2 +/- 10
also ist a1: -5/2 + 10 = 7,5
und a2: -5/2 - 10 = - 12,5
Gute Besserung noch ;)
LG Michi
(a + 2,5)² = 100
a² + 5a + 6,25 = 100
a² + 5a - 93,75 = 0 ---> das ist jetzt in Form für pq-Formel
a1 = -5/2 + Wurzel[(5/2)² + 93,75] = -2,5 + Wurzel[100] = -2,5 + 10 = 7,5
a1 = -5/2 - Wurzel[(5/2)² + 93,75] = -2,5 - Wurzel[100] = -2,5 - 10 = -12,5
Es gibt sicher auch andere Möglichkeiten (Mitternachtsformel etc), aber diese Aufgabe ist mit pq-Formel am einfachsten zu lösen.
(a+2,5)²=100
Wurzel ziehen und beachten, dass (-x)²=x² daher "+-":
a+2,5=+-wurzel(100)
a=-2,5 +-10
Fallunterscheidung:
a=-2,5+10=7,5
oder
a=-2,5-10=-12,5
^.^
Ich wuerde es mit der pq-formel probieren. Die 100 auf die andere Seite bringen und dann versuchen :)
wenn du die Lösungen einsetzt, stimmt die Gleichung nicht.
Ahh jo krass also bei mir im Buch stehen halt zwei Lösungswege. halt einmal mit ausklammern und einmal der.