Ganzrationale Funktion 3.Grades mit 2Pznkten bestimmen?
Hallo, habe nochmal eine Frage zur einer Matheaufgabe. Ich soll eine Gleichung aufstellen 3.Grades, symetrisch zum Ursprung ist und durch die Punkte P(1/-3) und Q(2/0) geht. Ich weiss jetzt, dass die Formel so lautet: f(x)=ax^3+cx. Und bei den Bedingungen f(1)=-3 und f(2)=0 ist. Aber weiter komme ich nicht weiter. Freue mich über jede Hilfe.
4 Antworten
Dann setzen wir doch mal ein:
Punkt P
a * (-1)³ + c *(-1) = -3
=> -a - c = -3
=> a = 3-c
Punkt Q
a * 2³ + c * 2 = 0
=> 8a + 2c = 0
a durch 3-c ersetzen
=> 8*( 3 - c) + 2c = 0
=> 24 - 8c +2c = 0
=> 24 = 6c
c = 4 und a = -1
f(x) = -x³ + 4x
f(x)=a3*x^3+a2*x^2 + a1*x+ao hier ist ao=0 weil der Graph durch den Ursprung gehen soll
bleiben f(x)=a3 *x^3 + a2 * x^2 + a1*x
Mit den 2 Punkten,haben wir automatisch auch 2 Gleichungen
1. 1^3 *a3 + 1 *a1= - 3
2. 2^3 * a3 + 2 *a1=0
Lösung mit meinen Graphikrechner a3=1 und a1=- 4
Also f(x)= x^3 - 4 *x
Wenn man als 3.ten Punkt P3(0/0) einsetzt,dann zeigt mein Graphikrechner Error an
wenn man nun wählt f(x)=a3 *x^3+a2*x^2
1. 1^3 *a3 + 1^2 *a2=-3
2.2^3 *a3 + 2^2 *a2=0
Lösung mit meinen GTR a3=3 und a2= - 6
also f(x)= 3*x^3 - 6 *x^2 ist aber nicht Punktsymetrisch
P -> f (1.)
-3 = a + c
Q -> f (2.)
0 = 8a + 2c
c = -4a
2. -> 1.
-3 = a - 4a = -3a
a = 1
a -> 2.
c = -4 * 1
c = -4
f(x) = x³ -4x
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
Sie haben die Angaben zu Symmetrie ignoriert. Sie liefert direkt den Punkt (0|0) aber auch die zu P und Q symmetrischen Punkte: (-1|+3) und (-2|0)