Fußball, weiße Linien

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
JotEs
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
13.07.2012, 11:00

Die Länge eines internationalen Fußballfeldes beträgt 100 m bis 110 m, seine Breite 64 m bis 75 m. Alle übrigen Maße sind fest (siehe Link im Beitrag von Oubyi).

Rechnet man alles zusammen (inklusive die über den Strafraumrand hinausreichenden Kreissegmente um die Strafstoßpunkte sowie die Eckviertelkreise) so erhält man eine Linienlänge von insgesamt 694,93 m bis 747,93 m.

Man sollte dann noch etwas Kreide übrig haben, um den Mittelpunkt und die Strafstoßpunkte markieren zu können.

Die Aufgabe besteht beinahe nur aus einfachem systematischem Zusammenrechnen der gegebenen Maßen bzw. den recht einfach zu berechnenden Umfängen des Anstoßkreises und der Eckviertelkreise.
Einzig die Berechnung der Bogenlänge der über den Strafraumrand hinausreichenden Kreissegmente um die Strafstoßpunkte ist ein wenig anspruchsvoller. Für die Bogenlänge b eines Kreissegmentes findet man z.B. bei Wikipedia folgende Formel:

b = r * pi * alpha / 180 °

Dabei ist alpha ( in Grad) der Winkel, den die Verbindungsstrecken zwischen dem Strafstoßpunkt und den beiden Schnittpunkten des Kreissegmentes mit der Strafraumgrenze miteinander einschließen. Es gilt nach Wikipedia:

alpha = 2 * arccos ( 1 - h / r )

wobei r der Radius des Kreises und h die Höhe des Kreissegmentes ist, also:

b = r * pi * arccos ( 1 - h / r ) / 90 °

Setzt man hier den Radius des Kreises r = 9,15 m sowie die Höhe des Kreissegmentes (die man aus der im Beitrag von Oubyi verlinkten Abbildung des Fußballfeldes entnehmen kann) h = 3,65 m ein, so ergibt sich:

b = 9,15 * pi * arccos ( 1 - 3,65 / 9,15 ) / 90 ° = 16,94 m (gerundet).