Funktionsscharen in der Realität?
Hey Leute, wir behandeln bald das Thema Funktionsscharen und Ortskurven in Mathe. Ich lernen gerne vor, um im Unterricht besser mitzukommen. Mir stellt sich gerade nur die Frage, was Funktionsscharen in der Realität sind bzw. darstellen könnten. Danke :)
3 Antworten
Funktionsscharen sind unendlich viele Funktionen, in denen dann ein Parameter steckt, an dem man allgemeine Eigenschaften aller Funktionen festmachen kann, die man dann nicht für jede Funktion dieser Schar extra berechnen muss. Dieser Parameter wird beim Rechnen behandelt wie eine Zahl.
(Außerdem sind Funktionsscharen ein Notnagel für Mathelehrer, weil schon mäßig teure Taschenrechner heutzutage komplette Funktionsdiskussionen machen ...)
fₐ(x) = x² + ax
Nullstellen: x² + ax = 0
x (x + a) = 0
1. Fall: x₁ = 0
2. Fall: x + a = 0
x₂ = -a
Man kann also für Funktionsscharen dieses Typs vorhersagen, dass die Nullstellen immer liegen bei
0 und -a
So steht eben fest, dass f₋₃(x) = x² - 3x die Nullstellen bei 0 und + 3 hat.
Das ist natürlich ziemlich trivial. Aber es gibt auch erheblich kompliziertere Gleichungen bzw. Scharen von solchen.
Und das Beispiel zeigt, wo der Weg hingeht.
Alle 1. Ableitungen wären: 2x + a
Ich lernen gerne vor, um im Unterricht besser mitzukommen.
Du Streber! :P
Ne Spaß, das hört man nicht oft, dafür gerne! ;))
Das einzige, was mir dabei nun einfällt, ist die Anwendung im realen Leben.
Wenn du versuchst, etwas zu optimieren.
Ziemlich ähnlich also, wie man es bei Extremwertaufgaben immer versucht. Dabei versucht man ja ständig, das Volumen der Verpackungen so groß wie möglich zu kriegen, die Verpackung selbst aber klein zu lassen usw.
Bei Funktionenscharen sucht man sich dann den entsprechenden Parameter, der am Ende die Funktion für seinen Anwendungsbereich am optimalsten für die Anwendung "macht".
Die Ortskurve kann dabei natürlich helfen, weil man dann z.B. die Hochpunkte alle ausfindig macht und diese oft im Sachzusammenhang auch eine gewisse Bedeutung haben! :)
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Klar! ;)
Bei Extremwertaufgaben geht es immer darum, etwas extrem zu machen, wie der Name halt schon sagt.
Ein ganz aktuelles Beispiel aus meiner Schule, was in der Klausur im Mathematik - Leistungskurs gestern war:
Du hast einen Kreis mit einem Radius von r = 1m. In diesem Kreis ist nun ein Quadrat. Dieses Quadrat soll den größt möglichen Flächeninhalt bekommen, ohne aus dem Kreis zu kommen.
Dabei stellst du dann grob gesagt eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung auf. Einmal hast du also den Flächeninhalt vom Quadrat, also A = a*b, andererseits hast du den Umfang vom Kreis, den du eben nicht übertreten darfst.
Sowas kann auch in einem anderen Zusammenhang vorkommen, dass du z.B. willst, dass die Kosten oder sowas minimal werden.
Die Wirklichkeit ist zwar immer konkret, aber die Wissenschaft ist abstrakt. Eine Kurvenschar ist eine Abstraktion von einer bestimmten Funktionskurve. Wenn Du die Aufgabe einmal abstrakt für eine ganz Kurvenschar gelöst hast, brauchst Du sie nicht jedesmal konkret für eine bestimmte Funktionskurve zu lösen. Unabhängig von konkreten Anwendungen ist Mathematik überhaupt die Kunst fortschreitender Abstraktionen.
Dankeschön!
Könntest du bitte das mit den Extremwertaufgaben ein wenig näher erläutern?