Funktionsgleichung herleiten Mathe?
Hey,
ich habe eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme, vielleicht kann ja jemand helfen. Es sind Informationen gegeben, mithilfe dessen man eine Funktionsgleichung aufstellen soll:
Die Funktion ist vom dritten Grad und ein Extremum im Ursprung und bei P (2/4
)
Daraus erschließe ich mir :
Da die Funktion vom dritten Grad ist, muss sie so aufgebaut sein:
f (X) = a x X³ + b x X² + c x X + e
f` (X) = 3aX² + 2bX + c
Da sie ein Extremum bei (0/0) hat und bei (2/4) hat muss an diesen Punkten die Ableitung gleich null sein. Also habe ich das jeweils in die Ableitung eingesetzt und einmal kommt bei mir 0 raus und einmal 2. Wobei ich mir nicht sicher bin ob das richtig ist. Und dann fehlt aber immernoch a, b und e.
Weiß jmd weiter?
2 Antworten
Du weißt nicht nur, dass diese Funktion an diesen Punkten Extrema hat, sondern auch, dass sie überhaupt durch diese Punkte verläuft! du weißt also:
f(0) = 0
f(2) = 4
f'(0) = 0
f'(2) = 0.
Das sind 4 Gleichungen, die die 4 Parameter bestimmen sollten.
e (warum nicht d?) ist 0, denn f(0) = 0
c ist 0, denn f'(0) = 0
a und b bekommst du aus
f (2) = 4
f' (2) = 0