Funktionsgleichung bestimmen mit Schaubild?
Ich weiß einfach garnicht wie ich da anfangen soll, ich habe lange rumprobiert aber komme einfach an nichts sinnvolles... Kann mir bitte jemand helfen?
4 Antworten
Du benötigst drei Bedingungen für die Parameter a, b und k.
f(0)=-2, f'(-1)=0 und f(1)=0
Vielen Dank, ich denke das meiste habe ich verstanden. Es tut mir leid, ich fühle mich grad echt blöd, aber wie kommt man darauf, dass b=-1 ist
Mit f(1)=0 erhältst du ja 0=a(1+b)*e^k. e^k kann nicht null werden, a ist nicht null, also kann nur noch (1+b) null werdenund das ist b=-1 (Satz vom Nullprodukt)
Ich habe nur als Gleichungen 1.a*b=-2
2. 2b+a*e^(-k)=0
3. 2e^k+a²+b²=0
Ich denke ich hab ziemlich viel falsch gemacht, ich muss mir das nochmal genau anschauen, aber vielen dank
Achsooo Dankeschön für die Mühe, habs einigermaßen begriffen :)
Woher weißt du aber, dass f'(1)=0 ist? Findest du man erkennt so gut, dass sich an der Stelle ein Tiefpunkt befindet? Und wie leite ich die Funktion am besten ab? Vielen Dank schon mal im Voraus
Versuch doch mal die Nullstellen in die Gleichung ein zu setzen:
Bei x=0 ist f(x)=-2 und bei f(x)=0 ist x=1
Du hast drei Unbekannte (a, b und k) und kannst im Bild 3 Punkte gut ablesen.
Stelle ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten auf und löse es. 👍
einfahc mal die punkte bei x=-1, 0 und +1 ablesen und einsetzen.
Geht doch aus der Zeichnuung hervor, dass da ein Tiefpunkt ist. Und für die Ableitung benötigst du eben die Produktregel.
Im Übrigen siehst du sofort, dass b=-1 sein muss. Und wegen f(0)=-2 ist
-2=a*(-1)*e^0 somit ist a=2
Ich sehe gerade, du brauchst übrigens keine Ableitung, da du noch weitere Punkte ablesen kannst, z. B. f(2)=6. Mit dem gefundenen b und a jetzt Punktprobe machen und nach k auflösen.