Funktion um maximale Rechteckfläche unter Funktion zu bilden. Die Grundfunktion ist 3ten grades und ist nicht symetrisch zu y Achse wie gehe ich for?
Die Funktion lautet f(x)=x^3 -6x^2+9x. Bitte nicht lösen sondern nur Ansatz zur Lösung geben, da sonst dieser Beitrag gelöscht wird :/
4 Antworten
Wenn das Rechteck die Ecken O(0 | 0), A(u | 0), B(u | f(u)) und C (0 | f(u)) hat,
ist seine Fläche A = u f(u) = u⁴ - 6u³ + 9u².
Aus A'(u) = 0 findet man das Maximum für u = 1,5.
Du solltest schon schreiben, wie das Rechteck liegen soll, denn ohne eine solche Angabe lassen sich beliebig große Rechtecke unter der Funktion plazieren und es nützt Dir recht wenig, wenn die Frage nicht gelöscht wird.
Die Nullstellen lassen erkennen, dass das Rechteck zwischen 0 und 3 aufgebaut werden muss. Das ist der Teil der Funktion, der oberhalb der x-Achse verläuft und von einem Zwei der Funktion "überdacht" wird.
Da eine Nullstelle schon mal x = 0 ist, kannst du das Rechteck an x- und y-Achse entwickeln. Das Prinzip ist immer, aus der Fläche eine Funktion zu machen, so dass man x * y rechnen kann, um alle möglichen Flächen zu erwischen.
Wenn man das tut, bekommt man auch wieder eine Funktion. Die kann man ableiten. Und Ableitung = 0 ist bekanntlich ein Extremwert. In der Praxis bekommst du ein Maximum geliefert, weißt die Stelle für x und nimmst dies wieder mit f(x) mal. Dann hast du zum Schluss auch die maximale Fläche in Flächeneinheiten.
Deine Aufgabe ist nicht vollständig. Meine Vermutung: gemeint ist das Rechteck, welches durch die x-Achse, die y-Achse und den Graphen der Funktion begrenzt wird, wobei 0 <= x <= 3 sein soll.
Wähle P(u|f(u)) mit 0<=u<=3 und f(u)=u³ -6u²+9u.
Dann ist die Breite des Rechtecks gegeben durch a = u und die Länge des Rechtecks ist b = f(u)
Extremalbedingung: A(a,b) = a * b
Setze dann für a und b die Nebenbedingungen ein.
