Funktion dritten Grades anhand von NST, HP, TP und WP bestimmen?
Eine Funktion dritten Grades hat im Ursprung eine Nullstelle, den Hochpunkt H(-2/2), den Tiefpunkt T(3/-6,75) und eine Wendestelle bei x = 0,5. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Ich bin gut in Mathe deshalb dürfte ich das schnell verstehen aber ich habe hier einen kleinen Hänger... wer kann mir weiterhelfen. (Nicht mit der Lösung sondern dem Lösungsweg)
2 Antworten
allgemeines Aussehen einer Funktion 3. Grades: f(x)=ax³+bx²+cx+d
Du hast f(0)=0; f'(-2)=0; f'(3)=0; f''(0,5)=0
Zudem f(-2)=2 und f(3)=-6,75
Damit sollten ausreichend Gleichungen erstellt werden können, um a,b,c und d lösen zu können.
f(0)=0 => d=0
f'(x)=3ax²+2bx+c; f'(-2)=12a-4b+c=2
f''(x)=6ax+2b; f''(0,5)=3a+2b=0
f(-2)=-8a+4b-2c=2
f(3)=27a+9b+3c=-6,75
Hoffe ich habe auf die Schnelle keine Fehler eingebaut:
Mit Zeile 2,4 und 5 hast Du drei Gleichungen mit 3 Unbekannten...
Eine Funktion dritten Grades hat die Form f(x)=ax³+bx²+cx+d. Bilde zuerst die ersten zwei Ableitungen davon und überlege dann, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, wenn z.B. der Graph einen Wendepunkt hat.
Soweit bin ich auch schon... Ich verstehe aber im Moment nicht wie ich das ganze in der Matrix unterbringe... wie kann ich f, f' und f'' in einem Gleichungssystem unterbringen?