Funktion anhand Hochpunkt und Tiefpunkt bestimmen
Hallo Leute, ich muss anhand von dem Hochpunkt (0|5000) und Tiefpunkt (12|2408) eine Funktion dritten Grades herleiten, weiß aber nicht mehr wie es geht.
Mein Lösungsansatz ist der folgende:
f(x)=ax³ + bx² + cx + d
f(0)=5000 also d=5000 f(12)=2408 f '(0)=0 also c=0 f '(12)=0
3 Antworten
Soweit ich weiß musst du ein LGS aufstellen. Also so:
f(0)=5000 = a0 + b0 +c*0 +d
f(12)=2408 = 12³ *a +12² *b + 12c +d
f '(0)= 0 =a0 +b0+c
f' '(12) =0 = 3* 12² a + 212b +c
da d= 5000 und c=0 bleibt noch übrig:
2408 = 12³ *a +12² *b +5000
0 = 3* 12² *a + 2 *12b
jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, du du auflösen kannst. Falls du dabei Schwierigkeiten hast, kann ich dir gerne nochmal helfen. Am Ende musst du in die Ausgangsgleichung a,b,c und d einsetzen.
Danke dir :D Mein Fehler beim Lösen lag zuerst darin, dass ich vergessen hab in der ableitung a mal 3 und b mal 2 zu nehmen.
c und d hast du ja schon, die kannst du in deine Funktionsgleichung einsetzen. Jetzt leitest du sie ab.
f(x) = ax³ + bx² + 5000
f'(x) = 3ax² + 2bx
f'(12) = 0
Also hast du schonmal eine zweite Gleichung:
0 = 3 * 12² * a + 2 * 12 * b = 432a + 24b
I. 0 = 432a + 24b
II. 0 = 5000³ * a + 5000² * b + 5000
Das reicht ja schon! Jetzt hast du ein wunderbares Gleichungssystem, mit dem du a und b errechnen kannst.
oben ist es unübersichtlich geworden also hier nochmal:
f(0)=5000 also d=5000.
f(12)=2408.
f '(0)=0 also c=0.
f '(12)=0.