Für welche Werte von x gilt?
Hallo gutefrage.net-Gemeinde,
wir haben heute in unserer Mathematik-Lesung diverse Aufgaben zu Funktionen berechnet.
Ich gebe hier mal einen kurzen Auszug:
"Es sei f(x)=x^2+1
Für welche Werte von x gilt ...
i) f(x)=f(-x) ii) f(x+1)=f(x) + f(1) iii) f(2x)=2fx)!"
Das Schema wie man die Aufgaben löst habe ich verstanden. Jedoch hat der Dozent vergessen uns mitzuteilen wieso man es überhaupt macht und was es überhaupt für eine Bedeutung hat.
Die Ergebnisse der einzelnen sind bei i) 1=1, gilt für alle x, ist allgemein gültig; bei ii) x=1/2, gilt nur wenn x=1/2 ist und bei iii) x=-+Wurzel(1/2), gilt also nur wenn x=-+Wurzel(1/2)
Was genau sagen mir die Werte? Da stehe ich momentan auf dem Schlauch.
Wäre super, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen kann und das auch auf eine ganz Laienhafte Art und Weise. :-)
Danke für Eure Hilfe!
3 Antworten
i) fragt, ob es sich um eine sogenannte "gerade" Funktion handelt,
ii) und iii) fragen nach den beiden Aspekten der Linearität für Spezialfälle.
Vermutlich geht es einfach nur darum, euch was rechnen zu lassen. Es könnte auch sein, dass demnächst Funktionen kommen, für die für alle a, x und y gelten:
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(a*x) = a * f(x)
Man kann ja selten wissen, was sich Dozenten beim Stellen von Aufgaben denken. Oft sind es ja nur Rechenuebungen, so dass die Loesungswerte keine weitereichenden Bedeutungen haben. Fuer Dein Beispiel koennte man vielleicht doch noch etwas Bedeutung (Eigenschaften der Funktionen) rausquetschen:
(1) f(x)=f(-x): Die Funktion ist invariant gegenueber Vorzeichenwechsel.
(2) Die Funktion distribuiert im allgemeinen nicht ueber + (nur fuer x = 1/2)
(3) Die Funktion ist keine lineare Abbildung (Na ja, das geht vielleicht schon zu weit :-)).
Ich hoffe, das beantwortet Deine Frage jedenfalls zumTeil.
guck mal unter Achsensymmetrie und Homomorphismus