Für Klausur lernen: Funktionenscharen?
Hi!
Es geht um die Aufgabe 3&4: wie bestimme ich bei Nr 3b einen Extrempunkt in Abhängigkeit von a?
Und bei Nr 4 a: wie löse ich diese Aufgabe? Habe gar keine Idee...
Bei Nr 4c : wie finde ich heraus, wie viele Extrema es gibt?
Und bei Nr 4d: wie bestimmt man eine Gleichung der Wendetangente?
Es handelt sich hierbei nicht um eine Hausaufgabe, sondern um Übungen für eine Klausur die ich nächste Woche schreibe.
Bitte schickt keine Links, ich habe inzwischen schon so gut wie jede Seite im Netz durch, aber ich verstehe es leider nicht!
Danke schonmal im Voraus!!!
2 Antworten
Aufgabe 4a.)
Der Graph eines Polynoms mit nur ungeraden Exponenten ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
f_a(x) = - a * x ^ 3 + 4 * a * x
x ^ 3 und x ^ 1 (was einfach als x geschrieben wird) hat die Exponenten 3 und 1.
Sie sind beide ungerade, deshalb liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Aufgabe 3b.)
f_a(x) = - x ^ 2 + 3 * a * x - 6 * a + 4
Erste Ableitung bilden :
f´_a(x) = - 2 * x + 3 * a
Nullstellen der ersten Ableitung finden :
- 2 * x + 3 * a = 0
x = (3 / 2) * a
Das in f_a(x) einsetzen :
f_a((3 / 2) * a) = - ((3 / 2) * a) ^ 2 + 3 * a * ((3 / 2) * a) - 6 * a + 4
Vereinfachen :
f_a((3 / 2) * a) = (9 / 4) * a ^ 2 - 6 * a + 4
Extrempunkt :
((3 / 2) * a | (9 / 4) * a ^ 2 - 6 * a + 4)
Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse ?
(9 / 4) * a ^ 2 - 6 * a + 4 = 0 | * 4
9 * a ^ 2 - 24 * a + 16 = 0 | : 9
a ^ 2 - (24 / 9) * a + (16 / 9) = 0
pq-Formel anwenden :
a = 4 / 3
Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse ?
(3 / 2) * a = 0
a = 0
Ansonsten kannst du dir auch das hier mal anschauen :
https://www.mathelounge.de/410870/extrempunkte-der-funktionenschar-untersuchen