Freundin schiebt Hund vor weil Mutter nicht aufpasst und kann deswegen nicht öfter übernachten. Was tun?

Darauf achten das die nächste Partnerin keinerlei zusätzliche Verpflichtungen hat.... wäre eine Möglichkeit.

Sie hat also einen Hund daheim - und einer der Haushaltsmitglieder oder Bezugspersonen des Tieres muss tags/ nachts für dieses Tier erreichbar sein (Aufsicht, Pflege, Versorgung). Na wenn die Mutter mal keine Zeit hat.... oder es nicht gebacken bekommt sich um dieses Tier zu kümmern... dann muss eben die andere Bezugsperson (deine Freundin) sich um ihr Tier kümmern.

Das ist kein "vorschieben", das nennt man Verantwortung tragen

Ja sie soll den Hund einfach mitnehmen, sonnst kannst du garnichts machen.

Den Hund könnte sie mitnehmen? Das wäre eine Lösung. Ansonsten war der Hund als Familienmitglied vermutlich vor dir da. Der kommt dann logischerweise zuerst.