Frage zur Tangentensteigung (Aufgabe)?
Hallo liebe Community,
Wir haben uns in der Schule mit der Sekantensteigung beschäftigt,
also mit der mittleren Steigung in einem Intervall, sprich 2 Punkte. Aber ihr solltet das ja alle wissen.
Jetzt haben wir eine Aufgabe als HA bekommen, wo wir die Steigung an einem Punkt berechnen sollen. Wie ihr oben sehen könnt, haben wir dort Intervalle gemacht, in denen man sich immer näher der Stelle, dessen Steigung gesucht ist, annähert.
a) und b) waren ja noch kein Problem, ab c) wurde es allerdings etwas prekär.
Ich habe dort jetzt den Grenzwert vom Differentialquotienten aufgeschrieben. Ohne Internethilfe wäre ich da allerdings nicht drauf gekommen, auch wenn mir schon klar war, dass es was mit dem Grenzwert zu tun haben muss, da es sich ja der Stelle nähert.
Ich hab leider keine Ahnung, ob das die richtige Festlegung ist und wie man diese Festlegung anhand eines Graphen prüft.
Die Aufgaben darunter finde ich auch merkwürdig, dort soll man ja anhand des Graphen die Steigung an einem Punkt ablesen. Wie soll ich das machen? Was für Anzeichen gibt mir der Graph in Bezug auf die Tangentensteigung?
Ich würde am liebsten ja einfach direkt schon die Ableitung machen, aber ich verstehe, warum man den Weg dahin erstmal bestreiten muss.
Ich würde mich über Hilfe bezüglich der c) und der Steigungserkennung mithilfe des Graphen sehr freuen.
Danke!
2 Antworten
um Die Tangentensteigung an einem Punkt des Graphen zu erhalten. zeichnest du eine Tangente an dem Punkt ein und misst wie hoch die Steigung ist oder du bildest die Ableitung von f(x) und setzt dann den gewünschten Punkt in f'(x) ein
Bei der c )
ist die Funktion f(x) = x^2 also Abgeleitet f'(x) = 2x
dann setzt du 1 in die Ableitung und es kommt 2 *1 also 2 raus
bei a) ist dir bei der rechten Tabelle ein Fehler passiert. Im Zähler der Brüche hast du die Werte vertauscht. Somit haben sämtliche mittlere Steigungen das falsche Vorzeichen
b) beide Steigungen nähern sich dem Wert 2
deshalb kann bei c) dem x-Wert 1 die Steigung 2 zugeordnet werden
Ich danke dir, ein dummer Fehler von mir. Ich dachte die hätten bei der c) eine etwas geistreichere Festlegung erwartet.
Wie kann man das dann mathematisch schreiben?
m1 = 2?
Und wie kann ich die Steigung am Graphen ablesen?
da die Steigung vom x-Wert abhängig ist könntest du m(1)=2 schreiben
später macht man das mit der Ableitung, also f'(1)=2
die Steigung kannst du nicht direkt am Graphen ablesen. Du müsstest im Punkt (1|f(1)) eine Tangente einzeichnen (so gut wie möglich) und dann die Steigung dieser Tangenten bestimmen (mit Steigungsdreieck)
die Antwort ist zwar richtig, aber er hat sicher noch nichts von Ableitungen gehört. Das kommt demnächst. Das Übungsblatt ist eine Vorbereitung dazu