Frage zur Berechnung der Durchhängung bei einer Freileitung ?

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2 Antworten

Du wunderst Dich vielleicht, warum ich in meiner Antwort vom theoretischen Durchhang gesprochen habe:

Die ganze Aufgabe ist sehr theoretisch, weil

- man ein Seil auf eine Entfernung von 50m nicht so straff ziehen kann, dass es keinen Durchhang hat

- die linearen Ausdehnungskoeffizienten der Metalle (Kupfer, Aluminium, Stahl), aus denen Freileitungsseile bestehen, eine Größenordnung kleiner sind 
(α = 12 … 23 * 10^(-6) / K = 0,0012 …0,0023% / K).
Tabelle in https://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungskoeffizient

- kein Freileitungsseil hat einen dreieckigen Durchhang. Die Kurve, die den Durchhang eines Seiles beschreibt, ist die Kettenlinie
( https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie\_%28Mathematik%29
mit der Funktion y(x) = a * cosh(x/a), das ist eine Funktion des Cosinus Hyperbolicus und die Berechnung des Durchhangs bei gegebener Seillänge ist normalerweise nur durch Iteration lösbar.

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Bei T1 = -30°C beträgt die Länge L1 = 50m

Die Länge L2 bei einer (anderen) Temperatur T2 wird berechnet:

L2 = L1 * (1 + α * (T2 – T1)),
wobei α lineare Ausdehnungskoeffizient des Materiales ist
(α = 0,03% / K= 0,0003 / K)

L2 = 50m * (1 + 0,0003/K * (40°C – (-30°C)) )
L2 = 51,05m

Den (theoretisch) maximalen Durchhang d bekommst Du, wenn Du das Seil in der Mitte ganz straff nach unten ziehst. Dann bildet es mit der Waagerechten (50m) ein gleichschenkliges Dreieck (Schenkellänge 51,05m / 2)

Den Abstand d zur Waagerechten kannst Du mit dem Pythagoras ausrechnen:
d = √ (( 25,525m)² - (25m)² ) = 5,15m

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