Berechnung Schaltung?
Hey Leute,
mich hab mit dieser Aufgabe seit Stunden Probleme und Dienstag Klausur ich bekomm es ohne Hilfe nicht hin!
Wie muss ich an diese Aufgabe rangehen ?
1 Antwort
Ein formales Vorgehen ohne jede Kreativität wäre bspw. das Maschenstromverfahren, welches hier bestens geeignet ist. Definiere die Maschenströme Im1, Im2 und Im3, deren positive Richtung den eingezeichneten Maschenrichtungen entspricht. Man stelle nun als nächstes die Maschen-Spannungsgleichungen auf:
(i) R1*Im1 + R4*(Im1 - Im2) + U01 = 0
(ii) -U01 + R4*(Im2 - Im1) + R2*Im2 + R5*(Im2 - Im3) = 0
(iii) R5*(Im3 - Im2) + R3*Im3 - U02 = 0
Dieses Gleichungssystem kann man nun ganz formal auf die Form:
Z*I = U
bringen. Wobei hier Z eine Matrix mit den ganzen Widerständen, I ein Vektor der gesuchten Maschenströme und U ein Vektor der Spannungsquellen ist. Hier folgt:
Z = {{R1 + R4 , -R4, 0}, {-R4, R4 + R2 + R5, -R5}, {0, -R5, R5 + R3}}
siehe auch hier:
I hat die Form:
I = {{Im1}, {Im2}, {Im3}}
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7BIm1%7D,+%7BIm2%7D,+%7BIm3%7D%7D
Und U hat die Form:
U = {{ - U01 }, {U01}, {U02}}
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B+-+U_1+%7D,+%7BU_1%7D,+%7BU_2%7D%7D
Dieses LGS kann man nun relativ einfach mittels des Gauß-Algorithmus lösen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/gauss-verfahren-gauss-algorithmus.html
Ein weiteres Verfahren ist die Knotenpotentialanalyse (bzw. modifizierte Knotenpotential-Analyse). Siehe einfach mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Knotenpotentialverfahren
https://de.wikipedia.org/wiki/Maschenstromverfahren
Hast du im obigen Beispiel die Ströme Im1 ... Im3 bestimmt, dann folgen damit die gesuchten Ströme I1 - I3 zu:
I1 = Im1
I2 = Im2
I3 = Im3
Im Falle des Superpositionsverfahrens betrachtet man die Schaltung jeweils nur für eine einzelne Quelle und ersetzt die übrigen Quellen in dem jeweiligen Schritt durch Kurzschlüsse (Spannungsquelle) oder Leerläufe (Stromquelle). In einem solchen Fall wie dem hierigen kann man dann die resistiven Netzwerke dann einfach durch Zusammenfassen der jeweiligen Widerstände und benutzen der Strom- und Spannungsteiler- Regeln berechnen. Die Ergebnisse sind einfach die Summe aller Teilergebnisse. Siehe bspw. hier:
https://www.amplifier.cd/Tutorial/Grundlagen/Superposition.htm
Vielen Dank für die Antwort!! Sehr ausführlich ! Ich soll es aber mittels überlagerrungsverfahren lösen, wissen sie auch wie ich in diesem Fall vorgehe ?