Frage zu Mathematik zum Thema Steigung und Steigungswinkel?

...komplette Frage anzeigen Die Graphen - (Mathematik, Graphen Steigung)

4 Antworten

Nein. Bei h muss jeweils der Winkel angepasst werden, bei g und f nicht.

Bei der linken Seite: Bei der Gerade h ist (von der positiven x-Richtung aus gesehen) der Winkel nach unten angegeben, daher muss man mit 180°-22° rechnen bzw. mit -22°.

Dementsprechend erhält man als Steigung:

tan(180°-22°) = tan(158°) ≈ -0,404

bzw.

tan(-22°) ≈ -0,404 


Warum man das machen muss, wird dir evtl. klar, wenn du dir die beiden Geraden im angehängten Bild ansiehst. Diese haben offensichtlich unterschiedliche Steigung.

Bei der Geraden g ist die Steigung tan(30°) ≈ 0,577.

Bei der Geraden h hingegen ist der Steigungswinkel 180°-30° = 150°, da der 30° in die falsche Richtung (nämlich nach unten, statt nach oben) angegeben ist. Die Steigung ist dementsprechend tan(150°) ≈ -0,577.
[Alternativ kann man bei h auch, statt mit dem Steigungswinkel 150° zu rechnen, dem 30° ein negatives Vorzeichen verpassen: tan(-30°) ≈ -0,577]

 - (Mathematik, Graphen Steigung)

Das liegt daran, dass der Winkel math. Definiert ist. Er beginnt auf der pos. x-Achse und läuft gegen den Uhrzeigersinn. Du hättest statt 158° auch -22° nehmen können, da der Winkel ja sozusagen unter der x-Achse liegt.

Bei g nein, da der Winkel zwischen x-Achse und Geraden liegt. Bei f sind's auch wieder 45°

Solange wir nur bei Fig. 1 sind.

Ach noch einen Kleinen Tipp, Einheitskreis mal genauer anschauen ;)

DukeWellington 05.09.2017, 18:08

Danke, wäre es dann bei Figur zwei so, dass bei den Geraden g und f die Winkel bleiben und bei h wäre es dann 141,3 Grad?

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Thor1889 05.09.2017, 18:11
@DukeWellington

g und f sind es die angegebenen Winkel bei h entweder -38,7° oder eben die 141,3° .

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Der Steigungswinkel einer Geraden wird von einer Parallen zur der postiven x-Achse aus gegen  den Uhrzeigersinn gezählt.

Bei α1 und α2 ist die Zählrichtung gegen den Uhrzeigersinn, bei α3 im Uhrzeigersinn. Also müßte dort eigentlich stehen α3 = -22°. Um auf einen postiven Winkel zu kommen, addiert man 180° >> α3 = -22° + 180° = 158°

Indem Du α3 = 22° von 180° abziehen sollst, machst Du genau das Gleiche, du kehrst den Winkel (+22°)  ins Negative: α3 = 180° - (+22°) = 180° + (-22°) = 158°

An der Schnittstelle der Geraden h mit der x-Achse wird das deutlicher: Ausgehend von der Waagerechten gehst Du gegen den Uhrzeigersinn, bis Du die Gerade triffst: Ergebnis 158°


Figur 1  und Figur  2

da kannst du die Winkel nehmen, wie sie da stehen und selber + bzw -

beim Ergebnis setzen; ich denke, du siehst  selbst, ob die Gerade steigt oder fällt.

bei den beiden g musst du 180-117 bzw 180-123,7   nehmen.

Sonst nachfragen.

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