Frage zu Elektrotechnik Übungsaufgabe (Elektromagnetische Felder)?

Hallo,

die Frage handelt um das Themengebiet "Elektromagnetsiche Felder".

Die Aufgabenstellung ist diese:

https://imgur.com/a/W8ruljw/embed?pub=true&ref=https%3A%2F%2Fwww.techniker-forum.de%2Fthema%2Ffrage-zu-uebungsaufgabe-aus-weissgerber-klausenrechnen.130101%2F&w=540

Die Musterlösung ist diese:

https://imgur.com/a/7vA4ZYY/embed?pub=true&ref=https%3A%2F%2Fwww.techniker-forum.de%2Fthema%2Ffrage-zu-uebungsaufgabe-aus-weissgerber-klausenrechnen.130101%2F&w=540

Wie bekommt man die in der Musterlösung lila markierte Formel für k1 aus den Informationen, die in der Aufgabenstellung geben sind.

Für mich ist das wie aus dem nichts gezaubert.

Für Input / Hilfe bin ich sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen

JS

Answer 1

[AMG38]

Vorerst: Es ist nach der Gegeninduktivität gefragt und auch sollst du Kopplungsfaktoren berücksichtigen. D.h. du musst dir schon mal unter den beiden Größen etwas vorstellen können. Dass du die Beziehungen kennst, ist bei der Aufgabe also Voraussetzung.

Zur Erklärung:

Du betrachtest ja bei dem Transformator die Durchflutung und die Durchflutung ist nichts anderes als der Strom im magnetischen Kreis, d.h. für die beiden Spulen zunächst:

$\Phi_1=I_1\cdot N_1\ und\ \Phi_2=I_2\cdot N_2$

Wenn nach der Gegeninduktivität gefragt wird, dann brauchst du für die eine Spule den Durchflutungsanteil herrührend von der anderen Spule. Sprich: Du willst den magnetischen Fluss wissen, der durch den Strom von der anderen Spule hervorgerufen wird (salopp der "Gegenflussanteil")

Aus Sicht von Spule 1 bedeutet das:

$\Phi_{12}=I_2\cdot N_1$

(gedanklich: Strom der Gegenseite durch die eigene Spule)

Aus Sicht von Spule 2 bedeutet das:

$\Phi_{21}=I_1\cdot N_2$

(dito)

Das Verhältnis vom "Gegenflussanteil" zum "Eigenfluss" nennt man Kopplungsfaktor bzw. Flusskopplungsfaktor.

$\frac{\Phi_{12}}{\Phi1}=k_1\ \ \ \ \ \ bzw.\ \ \ \ \ \ \frac{\Phi_{21}}{\Phi2}=k_2$

Setzt du nun für diese Ausdrücke die oben ermittelten magnetischen Flüsse ein, erhältst du:

$k_1=\frac{I_2\cdot N_1}{I_1\cdot N_1}=\frac{I_2}{I_1}\ \ \ \ \ \ bzw.\ \ \ \ \ \ k_2=\frac{I_1\cdot N_2}{I_2\cdot N_2}=\frac{I_1}{I_2}$

Das Ende vom Lied ist, dass du letzten Endes dadurch das Windungsverhältnis erhältst, denn:

$\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}\ \ \ \ \ \ bzw.\ \ \ \ \ \ \frac{N_2}{N_1}=\frac{I_1}{I_2}$

An dieser Stelle fällt aber auf, dass die Lösung mit 1/4 als Wert hier nicht stimmen kann. Denn N1/N2 ist mit 400/1000 = 0,4 und N2/1 ist mit 1000/400 = 2,5 und nicht 0,25. Das würde ich mal abklären.