Wieso muss ich hier eine Fallunterscheidung für n Gerade/Ungerade machen?

Hi!

Ich habe folgendes Problem:

ich soll die Fourierreihe dieser Funktion berechnen, allerdings verstehe ich nicht, weshalb ich hier die "Fallunterscheidung" mit n Gerade/Ungerade (unten rechts, offene Klammer) machen muss. Ich weiß, dass cos(-nx) = cos(nx) ist und somit wäre die Funktion 1/pi[(-cos((n-1)x))/(2(n-1))-cos((n+1)x))/(2(n+1))] und auch 1/pi[1/ncos(nx)] Gerade oder Irre ich mich? Wozu muss ich hier die Fallunterscheidung machen?

Mein bisheriger Rechenweg:

Answer 1

[KunXz]

Es gilt ja trotzdem

$\cos\left(n\pi\right)\ =\ \left(-1\right)^n\ \ ;\ \ \sin\left(\left(2n+1\right)\cdot\frac{\pi}{2}\right)\ =\ \left(-1\right)^n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \forall n\ge0\ \ \ \ \$

daher kommt die Fallunterscheidung "n gerade" und "n ungerade" und mit etwas Glück eliminieren sich in einem oder in beiden Fällen einige Terme etc

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium