Formel zu diesem Graph?

3 Antworten

Elumania
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
14.11.2021, 13:50

f(x) = e^(-a*x)

f(x = 7) = 0,1= e^(-a*7)

a = -1/7 * ln(0,1) = 0,3289

f(x) = e^(-0,3289*x)
gnampfschlumpf
14.11.2021, 13:51

Ich weiß nicht, ob das Ihre Frage beantwortet, aber ich zitiere aus dem Buch "Harro Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen", Kapitel 2, Aufgabenteil 5, Aufgabe 1:

"Ein Student einen gewissen Wissensstoff eingeprägt (etwa für ein Examen). Mit der Zeit wird er einiges davon vergessen. p(t) bedeute den Prozentsatz des Stoffes, den er t Zeiteinheiten nach dessen voller Meisterung noch im Gedächtnis hat; es ist also p(0)=100. Optimistischerweise wird man annehmen dürfen, daß er einen gewissen Prozentsatz b (0<b<100) des Stoffes nie vergißt, ferner wird man den Ansatz wagen, daß er zur Zeit t die Vergessensrate p´(t) proportional des noch zu vergessenden Stoffes, also zu p(t)-b, ist. Formuliere das zugehörige Anfangswertproblem, löse es und skizziere die Lösung. Sie wird nach dem deutschen Psychologen Hermann Ebbinghaus (1850-1909, 59) das Ebbinghaussche Vergessensmodell genannt.Das klassische Buch "Über das Gedächtnis" von Ebbinghaus hat die Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darnstadt 1971 neu aufgelegt."

Hinten in der Musterlösung lese ich:

p´= - LAMBDA * (p-b)

p(0)=100 (LAMBDA >0 und fest)

p(t)=b+(100-b) * e^(LAMBDA*t)

.....ich weiß nicht, ob Ihnen das weiterhilft (?)
Schachpapa
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion
14.11.2021, 13:42

Sieht exponentiell aus

Ungefähr f(x) = 0.55^x
Wechselfreund  14.11.2021, 13:55

Ich denke, ein exponentieller Ansatz wird nicht funktionieren.

f(1) ist etwa 50, f(2) sicher größer als 25.

0,55^6 = 0,028