Formel für die Stapelhöhe von Rohren erstellen?
Guten Tag.
Wir haben heute im Mathematikunterricht diese Formel aufgeschrieben. Ich weiß aber nicht wie der Lehrer auf diese Formel gekommen ist.
Könntet ihr mir bitte erklären wie er darauf gekommen ist?
3 Antworten
Das ist einfach erklährt :
sehen wir uns mal den hinteren Teil an :
weil 3 sich berührende rohre ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge d (also dem Rohrdurchmesser) bilden. Die Höhe eines solchen Dreiecks ist ja
wobei a bei unserem beispiel 2 ist. (also die rohre den Radius 1 haben)
das (n - 1) kommt daher, das du wenn du nur 1 Schicht Rohre hast diese die volle höhe brauchen. Wenn du 2 Schichten Hast liegen die 2. Rohre ja zwischen den anderen - d.h. diese überlappen sich in der höhe.
zum SChluss noch das r - das gibt den Radius an. (ist aus der hinteren klammer herausgehoben)
Du hast eine Formel für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks. Dieses Dreieck hat die Seitenlänge 2r und du hast diese Höhe n-1 mal. Dazu kommt noch einmal r für oben und einmal r für unten, also 2r. Fertig.
https://www.gutefrage.net/frage/hoehe-eines-roehrenstapels-berechnen
Betrachte zunächst doch mal nur drei Röhrchen ... zwei unten und eins in der Mitte dazwischen. Dann verbindest du die Mittelpunkte der Kreise miteinander und erhältst ein gleichseitiges Dreieck, in dem die Seitenlänge gleich d = 5 cm beträgt.
Für die Höhe h in diesem Dreieck gilt
h ^2= d^2 - (d/2)^2
h =√ [d^2 - (d/2)^2]
h =√ [(4d^2)/4 - (d^2/4)]
h =√ [(3 (d^2/4)]
h = (d/2) √3
Und bei 7 Lagen gilt dann.
Hges = 7 h = 7 (d/2) √(3)
Mit h = 5 cm
=> Hges = 7 (5/2) √(3) cm = 30,31 cm