binomische formel ausklammern (x+y)³?
Wir haben heute in Mathe die Formeln durchgenommen und zum Schluss eine "zusätzliche/ spezielle" gekriegt.
Die hiess: (x+y)³
Eine Klassenkameradin ist auf das Ergebnis gekommen: x³ + 3x²y+ 3 xy² + y³
Mein Problem: Ich hab ihre Zwischenschritte nicht verstanden und kann es mir jetzt auch nicht selbst erklären, wie sie darauf kommt. Kann mir das jemand nochmal genauer erklären?
Bitte-, Dankeschön :)
6 Antworten
(x+y)³ = | Faktoren "auseinanderziehen"
(x+y)²(x+y) = | 1.binomische Formel
(x²+2xy+y²)(x+y) = | Ausmultiplizieren
x³ + x²y + 2x²y + 2xy² + xy² + y³ = | Zusammenfassen
x³ + 3x²y + 3xy² + y³
(x+y) * (x+y) * (x+y) =
x * x * x + y * y * y + x * x * y + x * x * y + x * x * y + x * y * y + x * y * y + x * y * y =
x³ + 3x³y + 3xy³ + y³
(x+y)³=(x+y)*(x+y)*(x+y) die ersten zwei Klammern multiplizieren/ jeder Faktor mit jedem Faktor
(x²+2xy+y²)*(x+y)
jetzt die letzte Klammer einmultiplizieren: erst mal x dann mal y
x³+2x²y+xy²+yx²+2xy²+y³ dann zusmmenfassen
x³+3x²y+3y²x+y³ denn 2x²y + yx² = 3x²y und xy² + 2xy² = 3xy²
meine antwort: die formel 3 mal aufschreiben weil:^3 : (x+y) mal (x+y) mal (x+y) dann: die erste zahl vom ersten klammer mal die erste zahl vom ersten klammer und mal die erste zahl vom 3. klammer.... ist zu kompliziert zu schreiben... hast du skype oder msn? xD
Du kannst das auch mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks lösen:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
Also dann die dritte Reihe nehmen,
die Hochzahlen von x nehmen ab, die von y zu.
(x+y)³ = 1x³ + 3x²y+ 3 xy² + 1y³ = x³ + 3x²y+ 3 xy² + y³
Ich verstehe alles, bis auf den 4. Schritt. Wie kommst du bei x³ + x²y + 2x²y + 2xy² + xy² + y³ auf die makierten Stellen? und von dort aus dann auf den letzten Schritt?