Höhe eines Röhrenstapels berechnen
Glasröhren haben einen Durchmesser von 5cm. Sie werden zu 7 Lagen gestapelt. Wie hoch ist der Stapel?
Bitte helft mir ich habe schon stunden dran gesessen und alle gefragt niemand konnte mir helfen und ich bin mit meinem latein am ende
7 Antworten
Betrachte zunächst doch mal nur drei Röhrchen ... zwei unten und eins in der Mitte dazwischen. Dann verbindest du die Mittelpunkte der Kreise miteinander und erhältst ein gleichseitiges Dreieck, in dem die Seitenlänge gleich d = 5 cm beträgt.
Für die Höhe h in diesem Dreieck gilt
h ^2= d^2 - (d/2)^2
h =√ [d^2 - (d/2)^2]
h =√ [(4d^2)/4 - (d^2/4)]
h =√ [(3 (d^2/4)]
h = (d/2) √3
Und bei 7 Lagen gilt dann.
Hges = 7 h = 7 (d/2) √(3)
Mit h = 5 cm
=> Hges = 7 (5/2) √(3) cm = 30,31 cm
5*7 = 35m
Zeichnest du nun ein Dreieck in die Mitte des Stapels, ergibt sich ein Gleichschenkliges Dreieck mit je 35cm einer Seitenlänge. Nun berechnest du die Höhe des Dreiecks mit Hilfe des Satz des Pythagoras. a^2 + b^2 = c^2. Die längste Seite, also die Seite der Hypotenuse kennen wir ja schon. das sind c^2 = 35cm und auch die Seite der kürzeren Gegenkathete. Das wäre dann die Hälfte der Seitenlänge 17,5 cm. Bei der Berechnung der Hypotenuse eines Rechtwinkligen Dreiecks gilt immer
(kurze Seite)^2 * (kurze Seite)^2 = (lange Seite)^2
die andere kurze Seite, also die Höhe h müssen wir mit Hilfe einer Gleichung herleiten, erinnere dich an Algebra
a^2 + b^2 = c^2
h^2 + 17,5^2 = 35^2 I -17,5^2 (bringe 17,5 auf die andere Seite indem du 17,5 abziehst)
h^2 = 918,75 I Das ist nur die quadratische Fläche, ziehe die Wurzel aus 918,75 um die Länge der einen Seite herauszubekommen
h = 30,31 cm
Normal währen das 35cm !!!
Aber nur wenn sie direkt aufeinander liegen.
Sprich eine senkrechte Linie ergeben
5 * 7 = 35
Du musst den Durchmesser mit der Anzahl der Lagen mal nehmen. Der Stapel hat eine Höhe von 35 cm.
aber es geht ja um den Pythagoras den wir anwenden sollen und wie geht das da?
Nein, hat er nicht. Wenn du mal ein paar Röhre stapelst, fällt auf, dass die oberen Reihen nicht magischerweise über den unteren schweben. Die rutschen zusammen. Deswegen kommt nicht die volle Höhe der Röhren zum tragen^^
also wenn das so gemeint ist mit den Glasröhren stapeln,ich habe es mit Teelichtern ausprobiert
ergibt es ein glechseitiges Dreieck
h = √3 / 2 * a
a = 5 cm
und das entspricht genau dem Ergebnis von EmoDoc
was hat die Frage mit
a²+b²=c²
zu tun