Flächeninhaltsberechnung eines Ei's mit Sektor und Segmentberechnung?
Hi,
ich verstehe grad nicht wie man diese Aufgabe lösen soll. Ich habe extra grüne Linien dazu gezeichnet damit ich Dreiecke erhalte. Wie man sie berechnet verstehe ich nicht
kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Als kleine Hilfe mal folgende Skizze mit Beispiel-Maßen. Ich hab mal als Maß a = 5 angenommen. Die roten Maße sind also gegebene Maße. Dann sollte es kein Problem sein über Dreiecksberechnung, Kreissegmente, Halbkreis, Trapez die Fläche zu berechnen.
Hallo Marco,
sicherlich lässt sich die "untere" Fläche als Halbkreis schnell ermitteln.
Die obere Fläche lässt sich eher eliptisch annähern: 2a als eine Halbachse und ein 2b als die andere. Das b lässt sich vom Punkt in der Mitte zur Spitze des Eis ausmessen.
Da sich die Fläche einer Elipse als a*b*pi ergibt, lässt sich das Ei in diese beiden Segmente näherungsweise einteilen.
Wir bekommen dann einen Halbkreis mit (1/2)*pi*a^2 und die Halbelipse mit (1/2)*pi*a*b sehr gut hin.
Die Dreiecke, die Du eingezeichnet hast, lassen sich auch nur durch Ausmessen bestimmen - und damit deren Fläche erreichnen. Es bleiben noch die Rundungen übgrig.
Mit vielen lieben Grüßen
EarthCitizen
Der Flächeninhalt eines rechtwinklicken Dreiecks bestimmt sich aus der Hälfte des Produkts der Katheten.
Diese Linien hast Du bereits in Deiner Graphik. Betrachtest Du das gleichseitige rechtwinklige Dreieck in der Mitte, ergeben sich die Katheten gemäß Pythagoras: 2k^2 = 4a^2. Da steckt fast schon die Fläche drin: (1/2) * k^2 = a^2.
Kennst Du einen Winkel eines der anderen nicht-gleichseitigen Dreiecke, kannst Du dessen andere Kathete über den Tangens des Winkels und die gegebene Kathete k ermitteln. Dann sind auch die Katheten des kleinen gleichseitigen Dreiecks bekannt.
Letztlich bleiben die noch runden Flächen übrig.
und wie berechnet man es
so? z.B. A sektor [ s = a; alpha = 60°] + A dreieck [...] usw